Wenn Sie aufgefordert werden, ein Primtrinom zu faktorisieren, verzweifeln Sie nicht. Die Antwort ist ganz einfach. Entweder ist das Problem ein Tippfehler oder eine Fangfrage: Per Definition können Primtrinome nicht faktorisiert werden. Ein Trinom ist ein algebraischer Ausdruck von drei Termen, zum Beispiel x2 + 5 x + 6. Ein solches Trinom kann faktorisiert werden, dh als das Produkt von zwei oder mehr Polynomen ausgedrückt werden. Dieses Beispiel kann in (x + 3) (x + 2) eingerechnet werden. Beachten Sie, dass das Trinom zweiten Grades (zweite Potenz) war, aber die Binomialfaktoren ersten Grades waren. Ein Primtrinom kann nicht als Produkt von Polynomen niedrigeren Grades geschrieben werden. Woran erkennt man ein Primtrinom? Lesen Sie weiter, um die Antwort zu finden.
Schreiben Sie die Faktoren des konstanten Termes, wenn das Trinom die Form x2 + bx + c hat. In dieser Form ist c die Konstante und der Koeffizient des x2-Terms ist 1.
Beachten Sie, dass das Trinom keine Primzahl ist, wenn sich eines der Faktorenpaare von c zu b addiert. Im obigen Beispiel sind die Faktoren der Konstanten 6 1 * 6 und 2 * 3 (auch -1 * -6 und -2 * -3). Da sich das Faktorpaar 2 und 3 zu 5 addieren, wissen Sie, dass dieses Trinom faktorisiert werden kann und keine Primzahl ist.
Betrachten Sie es aus einem anderen Blickwinkel. Andererseits sind für das Trinom x2 - 11x - 10 die Faktorpaare für die Konstante ( - 10) -1 * 10; -2 * 5, -5 * 2 und -10 * 1. Die Summen dieser Faktoren sind -9, 3, -3 bzw. -9. Keine dieser Summen ist gleich dem Koeffizienten des x-Terms, -11. Daher ist dies ein Primtrinom.