Verschieben Sie die Koeffizienten auf eine Seite der Gleichung. Angenommen, Sie müssen 350.000=3,5*10^x lösen. Dann teilen Sie beide Seiten durch 3,5, um 100.000 = 10^x zu erhalten.
Schreiben Sie jede Seite der Gleichung so um, dass die Basen übereinstimmen. Um mit dem obigen Beispiel fortzufahren, können beide Seiten mit einer Basis von 10 geschrieben werden. 10^6 = 10^x. Ein schwierigeres Beispiel ist 25^2=5^x. Die 25 kann als 5^2 umgeschrieben werden. Beachten Sie, dass (5^2)^2=5^(2*2)=5^4.
Gleichen Sie die Exponenten aus. 10^6=10^x bedeutet beispielsweise, dass x 6 sein muss.
Nehmen Sie den Logarithmus beider Seiten, anstatt die Basen zusammenzubringen. Andernfalls müssen Sie möglicherweise eine komplexe Logarithmus-Formel verwenden, damit die Basen übereinstimmen. Zum Beispiel müsste 3=4^(x+2) in 4^(log 3/log 4)=4^(x+2) geändert werden. Die allgemeine Formel, um Basen gleich zu machen, lautet: base2=base1^(log base2 / log base1). Oder nehmen Sie einfach den Log beider Seiten: ln 3=ln [4^(x+2)]. Die Basis der von Ihnen verwendeten Logarithmusfunktion spielt keine Rolle. Der natürliche Logarithmus (ln) und der Logarithmus zur Basis 10 sind gleich gut, solange dein Taschenrechner den von dir gewählten berechnen kann.
Bringen Sie die Exponenten vor den Logarithmen. Die hier verwendete Eigenschaft ist log (a^b)=b_log a. Diese Eigenschaft kann intuitiv als wahr erkannt werden, wenn Sie nun log ab=log a + log b. Dies liegt beispielsweise daran, dass log (2^5)=log (2_2_2_2_2)=log2+log2+log2+log2+log2=5log2 ist. Für das in der Einleitung genannte Verdopplungsproblem wird also aus log (1.03)^years=log 2 years_log (1.03)=log 2.
Lösen Sie wie jede algebraische Gleichung nach dem Unbekannten auf. Jahre=log 2 / log (1,03). Um also ein Konto mit einer Jahresrate von 3 Prozent zu verdoppeln, muss man 23,45 Jahre warten.
Der akademische Hintergrund von Paul Dohrman liegt in Physik und Wirtschaftswissenschaften. Er verfügt über berufliche Erfahrung als Pädagoge, Hypothekenberater und Unfallaktuar. Seine Interessen umfassen Entwicklungsökonomie, technologiebasierte Wohltätigkeitsorganisationen und Angel Investing.