Als Sie zum ersten Mal mit Gleichungssystemen vertraut gemacht wurden, haben Sie wahrscheinlich gelernt, ein System von Gleichungen mit zwei Variablen grafisch zu lösen. Aber das Lösen von Gleichungen mit drei oder mehr Variablen erfordert eine neue Reihe von Tricks, nämlich die Techniken der Eliminierung oder Substitution.
Wähle zwei beliebige Gleichungen und kombiniere sie, um eine der Variablen zu eliminieren. In diesem Beispiel wird durch das Hinzufügen von Gleichung #1 und Gleichung #2 dasjaVariable, so dass Sie die folgende neue Gleichung erhalten:
Neue Gleichung #1:
7x - 2z = 12
Wiederholen Sie Schritt 1, diesmal kombinieren Sie aandersSatz von zwei Gleichungen, aber Eliminierung dergleichVariable. Betrachten Sie Gleichung #2 und Gleichung #3:
Gleichung #2:
5x - y - 5z = 2
Gleichung #3:
x + 2y - z = 7
In diesem Fall diejaVariable hebt sich nicht sofort selbst auf. Bevor Sie also die beiden Gleichungen addieren, multiplizieren Sie beide Seiten von Gleichung #2 mit 2. Dies gibt Ihnen:
Gleichung #2 (modifiziert):
10x - 2y - 10z = 4
Gleichung #3:
x + 2y - z = 7
Jetzt die 2jaTerme heben sich gegenseitig auf und geben Ihnen eine weitere neue Gleichung:
Neue Gleichung #2:
11x - 11z = 11
Kombinieren Sie die beiden neuen Gleichungen, die Sie erstellt haben, mit dem Ziel, eine weitere Variable zu eliminieren:
Neue Gleichung #1:
7x - 2z = 12
Neue Gleichung #2:
11x - 11z = 11
Da sich noch keine Variablen selbst aufheben, müssen Sie beide Gleichungen ändern. Multiplizieren Sie beide Seiten der ersten neuen Gleichung mit 11 und multiplizieren Sie beide Seiten der zweiten neuen Gleichung mit -2. Dies gibt Ihnen:
Neue Gleichung Nr. 1 (modifiziert):
77x – 22z = 132
Neue Gleichung #2 (modifiziert):
-22x + 22z = -22
Addieren Sie beide Gleichungen zusammen und vereinfachen Sie, was Ihnen Folgendes ergibt:
x = 2
Jetzt, da Sie den Wert von kennenx, können Sie es in die ursprünglichen Gleichungen einsetzen. Dies gibt Ihnen:
Ersetzte Gleichung #1:
y + 3z = 6
Ersetzte Gleichung #2:
-y - 5z = -8
Ersetzte Gleichung #3:
2y - z = 5
Wählen Sie zwei beliebige der neuen Gleichungen und kombinieren Sie sie, um eine weitere der Variablen zu eliminieren. In diesem Fall ergibt das Addieren von Ersatzgleichung #1 und Ersatzgleichung #2 #2jaschön aufheben. Nach der Vereinfachung haben Sie:
z = 1
Setzen Sie den Wert aus Schritt 5 in eine der ersetzten Gleichungen ein und lösen Sie dann nach der verbleibenden Variablen auf.y.Betrachten Sie die ersetzte Gleichung Nr. 3:
Ersetzte Gleichung #3:
2y - z = 5
Einsetzen des Wertes fürzgibt dir 2ja– 1 = 5, und auflösen nachjabringt Sie zu:
y = 3
Die Lösung für dieses Gleichungssystem ist alsox = 2, ja= 3 undz = 1.
Beachten Sie, dass Sie mit beiden Methoden zum Lösen des Gleichungssystems zur gleichen Lösung geführt haben: (x = 2, ja = 3, z= 1). Überprüfen Sie Ihre Arbeit, indem Sie diesen Wert in jede der drei Gleichungen einsetzen.