In der Mathematik können Sie sich eine Inverse als die Zahl oder Operation vorstellen, die eine andere Zahl oder Operation "rückgängig" macht. Zum Beispiel sind Multiplikation und Division inverse Operationen, denn was der eine tut, macht der andere rückgängig; Wenn Sie multiplizieren und dann durch den gleichen Betrag dividieren, landen Sie genau dort, wo Sie angefangen haben. Eine additive Inverse hingegen gilt nur für die Addition, wie der Name schon sagt, und es ist die Zahl, die Sie zu einer anderen addieren, um Null zu erhalten.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Die additive Umkehrung einer beliebigen Zahl ist dieselbe Zahl mit dem entgegengesetzten Vorzeichen. Zum Beispiel ist die additive Umkehrung von 9 -9, die additive Umkehrung von -zistz, die additive Umkehrung von (y – x) ist -(y – x) und so weiter.
Definieren der additiven Umkehrung
Sie können intuitiv erkennen, dass die additive Umkehrung jeder Zahl dieselbe Zahl mit ihrem entgegengesetzten Vorzeichen ist. Um dies wirklich zu begreifen, hilft es, sich eine Reihe von Zahlen vorzustellen und ein paar Beispiele durchzuarbeiten.
Stellen Sie sich vor, Sie haben die Nummer 9. Um zu dieser Stelle auf der Zahlengeraden "zu gelangen", fängt man bei Null an und zählt bis 9 zurück. Um wieder auf Null zu kommen, zählen Sie auf der Linie 9 Stellen rückwärts oder in negativer Richtung. Oder anders ausgedrückt: Sie haben:
9 + (-9) = 0
Somit ist die additive Inverse von 9 -9.
Was ist, wenn Sie mit dem Zählen beginnen?rückwärtsauf dem Zahlenstrahl, in negativer Richtung? Wenn Sie 7 Stellen rückwärts zählen, erhalten Sie -7. Um wieder auf Null zu kommen, musst du um 7 Punkte vorwärts zählen, oder anders ausgedrückt, du musst bei -7 beginnen und 7 addieren. Also hast du:
-7 + 7 = 0
Dies bedeutet, dass 7 die additive Umkehrung von −7 ist (und umgekehrt).
Tipps
Die additive Inverse ist eine Beziehung, die in beide Richtungen funktioniert. Mit anderen Worten, wenn eine Zahlxist die additive Umkehrung einer Zahly,dannjaist automatisch die additive Umkehrung vonx.
Verwenden der additiven inversen Eigenschaft
Wenn Sie Algebra studieren, ist die offensichtlichste Anwendung für die additive inverse Eigenschaft das Lösen von Gleichungen. Betrachten Sie die Gleichung
x^2 + 3 = 19
Wenn Sie gebeten wurden, nach aufzulösenx, müssen Sie zuerst den variablen Term auf einer Seite der Gleichung isolieren.
Die additive Umkehrung von 3 ist −3 und du kannst sie zu beiden Seiten der Gleichung addieren, was den gleichen Effekt hat, als würde man 3 von beiden Seiten subtrahieren. Also hast du:
x^2 + 3 + (-3) = 19 + (-3)
was vereinfacht zu:
x^2 = 16
Da nun der variable Term allein auf einer Seite der Gleichung steht, können Sie mit der Lösung fortfahren. Nur fürs Protokoll, Sie würden auf beide Seiten eine Quadratwurzel anwenden und die Antwort erhaltenx= 4; Dies ist jedoch nur möglich, weil Sie zuerst Ihr Wissen über die additive inverse Eigenschaft verwendet haben, um diex2 Begriff.