Mathematische Progressionen sind ein wesentlicher Bestandteil jedes Algebra-Lehrplans an High Schools, definiert als jede Reihe von Zahlen, die einem Muster folgen. Zwei gängige Arten von mathematischen Progressionen, die in der Schule gelehrt werden, sind geometrische Progressionen und arithmetische Progressionen. Verschiedene Eigenschaften von arithmetischen Progressionen können in Schulprojekte integriert werden.
Eine arithmetische Folge ist jede Zahlenreihe, bei der jeder Term eine konstante Differenz zum vorhergehenden Term aufweist. "1,2,3..." ist beispielsweise eine arithmetische Folge, da jeder Term um eins größer ist als der vorherige. Um den Schülern dies beizubringen, lassen Sie sie arithmetische Progressionen erstellen, die einen gemeinsamen Unterschied aufweisen. Eine andere Aktivität besteht darin, sie identifizieren zu lassen, welche Progressionen arithmetisch sind und den gemeinsamen Unterschied zwischen den Begriffen zu finden.
Der grundlegendste Formeltyp für jede arithmetische Progression ist die rekursive Formel. In der rekursiven Formel wird ein erster Term als Null (0) angegeben. Die Formel lautet "a (n+1) = a (n) + r", wobei "r" die gemeinsame Differenz zwischen nachfolgenden Termen ist. Grundlegende Projekte, die die rekursive Formel verwenden, umfassen das Konstruieren der Progression aus einer Formel und das Konstruieren der Formel aus einer arithmetischen Progression. Dies kann eine Erweiterung des Projekts aus dem vorherigen Abschnitt sein.
Die explizite Formel für eine arithmetische Folge hat die Form "a (n) = a (1) + n*r", wobei "a (n)" der n-te Term ist (definiert als ein beliebiger Term in der arithmetischen Folge) der Progression, "a (1)" ist der erste Term und "r" ist das Gemeinsame Unterschied. Diese Formel lässt sich leicht in die rekursive Form umwandeln und umgekehrt. Lassen Sie die Schüler üben, die explizite Formel auf den rekursiven Formeln zu konstruieren, die sie im Projekt von Abschnitt 2 erhalten haben.
Um die Summe einer arithmetischen Folge von "a (1)" bis "a (n)" mit der gemeinsamen Differenz "r" zu finden, setzen Sie Folgendes in die Formel ein: "n (n+1)/2 + r (n) (n-1)/2 + (a (1)-1)*n." Lassen Sie die Schüler die Formel verwenden, um die Reihe aufeinanderfolgender Terme einer arithmetischen Folge zu summieren, und überprüfen Sie ihre Antwort mit der Summe, die Sie einfach durch Addition erhalten die Bedingungen. Lassen Sie sie diese mit den anderen Aktivitäten in den Abschnitten 1 bis 3 zusammenstellen, um ihr eigenes Projekt zu arithmetischen Progressionen zu erstellen.