Eine rationale Zahl ist eine beliebige Zahl, die man als Bruch ausdrücken kannp/qwopundqsind ganze Zahlen undqist nicht gleich 0. Um zwei rationale Zahlen zu subtrahieren, müssen sie einen gemeinsamen Nennwert haben, und dazu müssen Sie jede von ihnen mit einem gemeinsamen Faktor multiplizieren. Das gleiche gilt für die Subtraktion von rationalen Ausdrücken, die Polynome sind. Der Trick beim Subtrahieren von Polynomen besteht darin, sie zu faktorisieren, um sie in ihre einfachste Form zu bringen, bevor sie einen gemeinsamen Nenner erhalten.
Subtrahieren von rationalen Zahlen
Allgemein kann man eine rationale Zahl durchp/qund noch eins vonx/ja, wobei alle Zahlen ganze Zahlen sind und keinejaNochqgleich 0. Wenn Sie die zweite von der ersten subtrahieren möchten, schreiben Sie:
\frac{p}{q} - \frac{x}{y}
Multiplizieren Sie nun den ersten Term mitja/ja(was gleich 1 ist, also ändert es seinen Wert nicht) und multiplizieren den zweiten Term mitq/q. Der Ausdruck wird nun:
\frac{py}{qy} - \frac{qx}{qy}
was vereinfacht werden kann zu
\frac{py -qx}{qy}
Der Begriffqyheißt der kleinste gemeinsame Nenner des Ausdrucks
\frac{p}{q} - \frac{x}{y}
Beispiele
1. Subtrahiere 1/4 von 1/3
Schreiben Sie den Subtraktionsausdruck:
\frac{1}{3} - \frac{1}{4}
Multiplizieren Sie nun den ersten Term mit 4/4 und den zweiten mit 3/3 und subtrahieren Sie dann die Zähler:
\frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}
2. Subtrahiere 3/16 von 7/24
Die Subtraktion ist
\frac{7}{24} - \frac{3}{16}
Beachten Sie, dass die Nenner einen gemeinsamen Faktor haben, 8. Sie können die Ausdrücke wie folgt schreiben:
\frac{7}{8 × 3} \text{ und } \frac{3}{8 × 2}
Dies erleichtert die Subtraktion. Da 8 beiden Ausdrücken gemeinsam ist, müssen Sie nur den ersten Ausdruck mit 2/2 und den zweiten Ausdruck mit 3/3 multiplizieren.
\begin{aligned} \frac{7}{24} - \frac{ 3}{16} &= \frac{14 - 9}{48} \\ \,\\ &= \frac{5}{48} \end{ausgerichtet}
Wenden Sie das gleiche Prinzip an, wenn Sie rationale Ausdrücke subtrahieren
Wenn Sie Polynombrüche faktorisieren, wird deren Subtraktion einfacher. Dies wird als Reduktion auf die niedrigsten Terme bezeichnet. Manchmal finden Sie sowohl im Zähler als auch im Nenner eines der Bruchterme einen gemeinsamen Faktor, der einen einfacher zu handhabenden Bruch aufhebt und erzeugt. Beispielsweise:
\begin{ausgerichtet} \frac{x^2 - 2x - 8}{x^2 - 9x + 20} &= \frac{(x - 4) (x + 2)}{(x - 5) (x - 4)} \\ \,\\ &= \frac{x + 2}{x - 5} \end{ausgerichtet}
Beispiel
Führen Sie die folgende Subtraktion durch:
\frac{2x}{x^2 - 9} - \frac{1}{x + 3}
Beginnen Sie mit Factoringx2 - 9 zu bekommen (x + 3) (x −3).
Schreibe jetzt
\frac{2x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x + 3}
Der kleinste gemeinsame Nenner ist (x + 3) (x−3), du musst also nur den zweiten Term mit (x − 3) / (x− 3) zu bekommen
\frac{2x - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}
zu denen du vereinfachen kannst
\frac{x + 3}{x^2 - 9}