Eine Funktion ist eine spezielle mathematische Beziehung zwischen zwei Datensätzen, bei der kein Mitglied des ersten Sets direkt mit mehr als einem Mitglied des zweiten Sets in Beziehung steht. Das einfachste Beispiel, um dies zu veranschaulichen, sind Noten in der Schule. Lassen Sie den ersten Datensatz jeden Schüler einer Klasse enthalten. Der zweite Datensatz enthält jede mögliche Note, die ein Schüler erhalten könnte. Um die mathematische Definition einer Funktion zu erfüllen, muss jeder Schüler genau eine Note erhalten. Möglicherweise werden nicht alle Noten vergeben, und einige können mehr als einmal vergeben werden – zum Beispiel kann mehr als ein Schüler eine Abschlussnote von 95 Prozent erhalten. Aber kein Schüler erhält mehr als eine Note. Der beste Weg, um herauszufinden, ob eine Gleichung eine Funktion darstellt oder nicht, besteht darin, die Gleichung grafisch darzustellen und dann den vertikalen Linientest anzuwenden.
Zeichnen Sie die Zwei-Variablen-Gleichung auf Millimeterpapier. Für eine gerade Linie bedeutet dies, zwei oder mehr Punkte auf der Linie grafisch darzustellen und die Punkte zu verbinden. Die Methoden zum Darstellen anderer Formen können variieren: Manchmal können Sie die spezifische Form und ihre Darstellung anhand ihrer Gleichung erkennen. Manchmal müssen Sie nur viele Punkte aus der Gleichung grafisch darstellen, einen x-Wert auswählen, den entsprechenden y-Wert finden und diesen Punkt in die Grafik einzeichnen. Wählen Sie dann einen neuen x-Wert aus, suchen Sie den entsprechenden y-Wert, zeichnen Sie diesen Punkt grafisch auf und fahren Sie fort, bis Sie ein Gefühl für die Form bekommen.
Zeichnen Sie eine vertikale Linie durch einen beliebigen Punkt auf der Linie oder den Linien, die Sie grafisch dargestellt haben. Durchquert es das von Ihnen gezeichnete Diagramm an einem Punkt oder an mehr als einem Punkt? Wenn es den Graphen an mehr als einem Punkt durchquert, beweist dies, dass die Gleichung, die Sie betrachten, keine Funktion ist.
Stellen Sie sich vor, die vertikale Linie, die Sie gezeichnet haben, ganz nach links und ganz nach rechts von der graphischen Gleichung zu ziehen. Würde es an einem beliebigen Punkt entlang des Graphen die Linien an mehr als einem Punkt gleichzeitig schneiden? Wenn die Antwort nein ist, haben Sie eine Funktion identifiziert. Wenn ja, haben Sie bewiesen, dass die Gleichung keine Funktion darstellt.