Ein lineares Gleichungssystem beinhaltet zwei Beziehungen mit zwei Variablen in jeder Beziehung. Indem Sie ein System lösen, finden Sie heraus, wo die beiden Beziehungen gleichzeitig wahr sind, dh den Punkt, an dem sich die beiden Linien kreuzen. Methoden zum Lösen von Systemen umfassen Substitution, Eliminierung und grafische Darstellung. Jeder wird die richtige Antwort geben, ist aber je nach Problem und Situation mehr oder weniger nützlich.
Auswechslung
Diese Methode beinhaltet das Einfügen eines Ausdrucks aus einer Gleichung für die Variable in einer anderen. Um diese Methode zu verwenden, muss mindestens eine Variable in einer der Gleichungen isoliert werden. Aus diesem Grund ist die Substitution am nützlichsten, wenn das Problem bereits eine isolierte Variable enthält oder wenn es mindestens eine Variable mit einem Koeffizienten von 1 gibt. Wenn Sie grundlegende algebraische Gleichungen sehr schnell lösen können, ist die Substitution eine gute Wahl. Es stellt jedoch Probleme für diejenigen dar, die dazu neigen, Rechenfehler zu machen.
Beseitigung
Um die Elimination zu verwenden, müssen Sie beide Gleichungen vertikal mit den Variablen auf der einen Seite und den Konstanten auf der anderen Seite ausrichten. Die untere Gleichung wird dann von der oberen abgezogen, um eine Variable auszulöschen. Dies macht die Eliminierung effizient, wenn die Konstanten beider Gleichungen bereits isoliert sind. Wenn außerdem die Koeffizienten der Xs oder Ys in beiden Gleichungen gleich sind, führt die Eliminierung schnell zu einer Lösung mit minimalen Schritten. Auf der anderen Seite müssen manchmal eine oder beide ganze Gleichungen mit einer Zahl multipliziert werden, damit sich die Variable aufhebt. Dadurch kann die Arbeit länger dauern, und die Eliminierung ist in diesem Szenario nicht die beste Wahl.
Grafische Darstellung von Hand
Wenn die Gleichungen keine Brüche oder Dezimalzahlen enthalten und Sie ein gutes visuelles Verständnis von linearen Gleichungen haben, ist die grafische Darstellung auf der Koordinatenebene eine gute Option. Diese Technik beinhaltet das visuelle Finden des Punktes im Diagramm, an dem sich die beiden Linien kreuzen, um die Lösungen für X und Y zu erhalten. Da es Ihnen hilft, schnell Grafiken zu erstellen, ist diese Methode nützlich, wenn beide Gleichungen in der Y=-Form vorliegen. Im Gegensatz dazu, wenn keine Gleichung Y isoliert hat, sind Sie besser dran, Substitution oder Eliminierung zu verwenden.
Auf einem Taschenrechner grafisch darstellen
Die Verwendung eines Grafikrechners zum Eingeben beider Gleichungen und zum Finden des Schnittpunkts ist praktisch, wenn es sich um Dezimalzahlen oder Brüche handelt. Es ist auch eine gute Wahl, wenn der Lehrer solche Taschenrechner bei Tests oder Quiz zulässt. Wie bei der grafischen Darstellung von Hand funktioniert diese Technik jedoch am besten, wenn die Ys in beiden Gleichungen bereits isoliert sind.