Gleichung für gekrümmte Linien in der Algebra

Algebra-Studenten haben oft Schwierigkeiten, die Beziehung zwischen einem Graphen einer geraden oder einer gekrümmten Linie und einer Gleichung zu verstehen. Da die meisten Algebraklassen Gleichungen vor Graphen lehren, ist es nicht immer klar, dass die Gleichung die Form der Linie beschreibt. Daher sind gekrümmte Linien ein Sonderfall in der Algebra; ihre Gleichungen können eine von vielen Formen annehmen, abhängig von der gekrümmten Linie, mit der Sie es zu tun haben.

In der High-School-Algebra sind die Arten von gekrümmten Linien, die Schüler am wahrscheinlichsten sehen, die Graphen quadratischer Gleichungen. Diese Gleichungen haben die Form f (x) = ax^2 + bx + c und können auf verschiedene Weise gelöst werden; Die Schüler werden oft gebeten, die Lösungen oder Nullstellen dieser Graphen zu finden, dh die Punkte, an denen der Graph die x-Achse schneidet. Vor der Arbeit mit den Graphen sollten die Schüler jedoch mit dem Format quadratischer Gleichungen vertraut sein und können auch daran arbeiten, diese zu faktorisieren.

Quadratische Gleichungen werden als Parabeln oder symmetrisch gekrümmte Linien grafisch dargestellt, die eine schüsselartige Form annehmen. Diese Gleichungen haben einen Punkt, der höher oder niedriger ist als der Rest, der als Scheitelpunkt der Parabel bezeichnet wird; die Gleichungen können die x- oder y-Achse kreuzen oder nicht.

Eine Parabel, die nach unten grafisch dargestellt ist oder wie eine auf dem Kopf stehende Schüssel aussieht, hat einen negativen Koeffizienten für den Teil der Gleichung ax^2. In diesem Fall ist der Scheitelpunkt der höchste Punkt der Parabel. Die Symmetrieachse oder die perfekte Symmetrie, die in parabolischen/quadratischen Gleichungen mit positiven Koeffizienten vorhanden ist, bleibt jedoch gleich.

Die Schüler können auf gekrümmte Linien stoßen, die keine quadratischen Gleichungen sind; an diese Ausdrücke kann eine andere Art von Exponenten an die Variable angehängt sein, z. B. x^3 oder noch höhere Ausdrücke. Um die Gleichung für eine nicht-parabolische, nicht-quadratische Gerade zu finden, können die Schüler Punkte auf der graph und setze sie in die Formel y = mx+b ein, in der m die Steigung der Geraden und b die y-Schnittpunkt.