Faktoren sind Zahlen, die – miteinander multipliziert – eine weitere Zahl ergeben, die als Produkt bezeichnet wird. Die Multiplikationsgesetze besagen, dass das Produkt negativ ist, wenn eine negative Zahl mit einer positiven Zahl multipliziert wird. Betrachtet man also ein Faktorpaar eines negativen Produkts, muss einer dieser Faktoren negativ und der andere Faktor positiv sein. Ansonsten funktioniert die Faktorisierung negativer Zahlen genauso wie die Faktorisierung positiver Zahlen.
Die Faktoren einer Zahl umfassen alle Zahlen, die miteinander multipliziert werden können, um diese Zahl zu erhalten. Die Faktoren von –8 sind beispielsweise: 1 und –8, –1 und 8, 2 und –4 und –2 und 4. Dies liegt daran, dass jedes dieser Faktorpaare, wenn es miteinander multipliziert wird, −8 ergibt, wie folgt:
\begin{aligned} 1 × -8 &= -8 \\ -1 × 8 &= -8 \\ 2 × -4 &= -8 \\ -2 × 4 &= -8 \end{aligned}
Um eine negative Zahl zu faktorisieren, finden Sie im Wesentlichen alle ihre positiven Faktoren, duplizieren sie und schreiben ein negatives Vorzeichen vor die Duplikate. Zum Beispiel sind die positiven Faktoren von -3 1 und 3. Sie zu duplizieren erzeugt 1, 3, 1, 3; das Schreiben eines negativen Vorzeichens vor den Duplikaten ergibt 1, 3, -1, -3, die alle Faktoren von -3 sind.