Ein perfekter Würfel ist eine Zahl, die als a^3 geschrieben werden kann. Wenn Sie einen perfekten Würfel faktorisieren, erhalten Sie a * a * a, wobei "a" die Basis ist. Zwei übliche Faktorisierungsverfahren, die sich mit perfekten Würfeln befassen, sind das Faktorisieren von Summen und Differenzen von perfekten Würfeln. Dazu müssen Sie die Summe oder Differenz in einen binomialen (zwei Term) und einen trinomialen (drei Term) Ausdruck zerlegen. Sie können das Akronym "SOAP" verwenden, um die Summe oder Differenz zu faktorisieren. SOAP bezieht sich auf die Vorzeichen des faktorisierten Ausdrucks von links nach rechts, mit dem Binomial zuerst und steht für "Same", "Opposite" und "Always Positive".
Schreiben Sie die Terme so um, dass sie beide in der Form (x)^3 geschrieben sind, wodurch Sie eine Gleichung erhalten, die wie a^3 + b^3 oder a^3 - b^3 aussieht. Geben Sie beispielsweise x^3 – 27 an, schreiben Sie dies in x^3 – 3^3 um.
Verwenden Sie SOAP, um den Ausdruck in ein Binomial und ein Trinom zu zerlegen. In SOAP bezieht sich "gleich" auf die Tatsache, dass das Vorzeichen zwischen den beiden Termen im Binomialteil der Faktoren positiv ist, wenn es sich um eine Summe handelt, und negativ, wenn es sich um eine Differenz handelt. "Gegensatz" bezieht sich auf die Tatsache, dass das Vorzeichen zwischen den ersten beiden Termen des trinomialen Teils der Faktoren das Gegenteil des Vorzeichens des nicht faktorisierten Ausdrucks ist. "Immer positiv" bedeutet, dass der letzte Term im Trinom immer positiv ist.
Wenn Sie eine Summe a^3 + b^3 hätten, wäre dies (a + b)(a^2 - ab + b^2), und wenn Sie eine Differenz a^3 - b^3 hätten, dann dies wäre (a - b)(a^2 + ab + b^2). Im Beispiel erhalten Sie (x-3)(x^2 + x*3 + 3^2).
Bereinigen Sie den Ausdruck. Möglicherweise müssen Sie numerische Terme mit Exponenten ohne diese umschreiben und alle Koeffizienten wie die 3 in x * 3 in der richtigen Reihenfolge umschreiben. Im Beispiel würde (x-3)(x^2 + x * 3 + 3^2) zu (x-3)(x^2 + 3x + 9).