Polynome mehr als einen Begriff haben. Sie enthalten Konstanten, Variablen und Exponenten. Die Konstanten, Koeffizienten genannt, sind die Multiplikanden der Variablen, ein Buchstabe, der einen unbekannten mathematischen Wert innerhalb des Polynoms darstellt. Sowohl die Koeffizienten als auch die Variablen können Exponenten aufweisen, die darstellen, wie oft der Term mit sich selbst multipliziert wird. Sie können Polynome in algebraischen Gleichungen verwenden, um die x-Achsenabschnitte von Graphen zu finden, und in einer Reihe mathematischer Probleme, um Werte bestimmter Terme zu finden.
Untersuchen Sie den Ausdruck -9x^6 - 3. Um den Grad eines Polynoms zu bestimmen, bestimme den höchsten Exponenten. Im Ausdruck -9x^6 - 3 ist die Variable x und die höchste Potenz ist 6.
Untersuchen Sie den Ausdruck 8x^9 - 7x^3 + 2x^2 - 9. In diesem Fall kommt die Variable x dreimal im Polynom vor, jedes Mal mit einem anderen Exponenten. Die höchste Variable ist 9.
Untersuchen Sie den Ausdruck 4x^3y^2 - 3x^2y^4. Dieses Polynom hat zwei Variablen, y und x, und beide werden in jedem Term unterschiedlich potenziert. Um den Grad zu ermitteln, addieren Sie die Exponenten zu den Variablen. X hat eine Potenz von 3 und 2, 3 + 2 = 5, und y hat eine Potenz von 2 und 4, 2 + 4 = 6. Der Grad des Polynoms ist 6.
Vereinfachen Sie die Polynome durch Subtraktion: (5x^2 - 3x + 2) - (2x^2 - 7x - 3). Verteilen oder multiplizieren Sie zuerst das negative Vorzeichen: (5x^2 - 3x + 2) - 1(2x^2 - 7x - 3) = 5x^2 - 3x + 2 - -2x^2 + 7x + 3. Kombiniere ähnliche Begriffe: (5x^2 - 2x^2) + (-3x + 7x) + (2 + 3) = 3x^2 + 4x + 5.
Untersuche das Polynom 15x^2 - 10x. Bevor Sie mit der Faktorisierung beginnen, suchen Sie immer nach dem größten gemeinsamen Faktor. In diesem Fall beträgt der GCF 5x. Ziehen Sie den GCF heraus, teilen Sie die Terme und schreiben Sie den Rest in Klammern: 5x (3x - 2).
Untersuchen Sie den Ausdruck 18x^3 - 27x^2 + 8x - 12. Ordne die Polynome um, um jeweils einen Satz von Binomialen zu faktorisieren: (18x^3 - 27x^2) + (8x - 12). Dies wird als Gruppierung bezeichnet. Ziehe den GCF jedes Binomials heraus, dividiere und schreibe die Reste in Klammern: 9x^2(2x - 3) + 4(2x - 3). Die Klammern müssen übereinstimmen, damit die Gruppenfaktorisierung funktioniert. Beenden Sie das Factoring, indem Sie die Begriffe in Klammern schreiben: (2x - 3)(9x^2 + 4).
Faktorisieren Sie das Trinom x^2 - 22x + 121. Hier gibt es keinen GCF zum Herausziehen. Finden Sie stattdessen die Quadratwurzeln des ersten und letzten Termes, die in diesem Fall x und 11 sind. Denken Sie beim Einrichten der Klammerterme daran, dass der mittlere Term die Summe der Produkte des ersten und letzten Termes ist.
Schreiben Sie die Quadratwurzelbinome in Klammern: (x - 11)(x - 11). Verteilen Sie, um die Arbeit zu überprüfen. Die ersten Terme, (x)(x) = x^2, (x)(-11) = -11x, (-11)(x) = -11x und (-11)(-11) = 121. Kombiniere ähnliche Terme (-11x) + (-11x) = -22x und vereinfache: x^2 - 22x + 121. Da das Polynom mit dem Original übereinstimmt, ist der Prozess korrekt.
Untersuchen Sie die Polynomgleichung 4x^3 + 6x^2 - 40x = 0. Dies ist die Nullprodukteigenschaft, die es den Termen ermöglicht, auf die andere Seite der Gleichung zu gehen, um den Wert (s) von x zu finden.
Ziehe den GCF heraus, 2x (2x^2 + 3x - 20) = 0. Ziehe das Trinom in Klammern heraus, 2x (2x - 5)(x + 4) = 0.
Setzen Sie den ersten Term gleich null; 2x = 0. Teilen Sie beide Seiten der Gleichung durch 2, um x allein zu erhalten, 2x ÷ 2 = 0 ÷ 2 = x = 0. Die erste Lösung ist x = 0.
Setzen Sie den zweiten Term gleich null; 2x^2 - 5 = 0. Addiere 5 zu beiden Seiten der Gleichung: 2x^2 - 5 + 5 = 0 + 5, dann vereinfache: 2x = 5. Teilen Sie beide Seiten durch 2 und vereinfachen Sie: x = 5/2. Die zweite Lösung für x ist 5/2.
Setzen Sie den dritten Term gleich Null: x + 4 = 0. Subtrahiere 4 von beiden Seiten und vereinfache: x = -4, das ist die dritte Lösung.