Absolutwertgleichungen und Ungleichungen verleihen algebraischen Lösungen eine Wendung, sodass die Lösung entweder der positive oder der negative Wert einer Zahl sein kann. Die Darstellung von Absolutwertgleichungen und Ungleichungen ist ein komplexeres Verfahren als die Darstellung regulärer Gleichungen, da Sie gleichzeitig die positiven und negativen Lösungen zeigen müssen. Vereinfachen Sie den Prozess, indem Sie die Gleichung oder Ungleichung vor der grafischen Darstellung in zwei separate Lösungen aufteilen.
Isolieren Sie den Absolutwertterm in der Gleichung, indem Sie alle Konstanten subtrahieren und alle Koeffizienten auf derselben Seite der Gleichung dividieren. Um beispielsweise den absoluten Variablenterm in der Gleichung 3|x - 5|. zu isolieren + 4 = 10, du würdest 4. subtrahieren von beiden Seiten der Gleichung, um 3|x - 5|. zu erhalten = 6, dann dividiere beide Seiten der Gleichung durch 3, um |x - 5|. zu erhalten = 2.
Teilen Sie die Gleichung in zwei separate Gleichungen auf: die erste mit entferntem Absolutwertterm und die zweite mit entferntem Absolutwertterm und multipliziert mit -1. Im Beispiel wären die beiden Gleichungen x - 5 = 2 und -(x - 5) = 2.
Isolieren Sie die Variable in beiden Gleichungen, um die beiden Lösungen der Absolutwertgleichung zu finden. Die beiden Lösungen der Beispielgleichung sind x = 7 (x - 5 + 5 = 2 + 5, also x = 7) und x = 3 (-x + 5 - 5 = 2 - 5, also x = 3).
Zeichnen Sie eine Zahlenlinie mit 0 und den beiden deutlich beschrifteten Punkten (achten Sie darauf, dass die Punkte von links nach rechts ansteigen). Beschriften Sie im Beispiel die Punkte -3, 0 und 7 auf dem Zahlenstrahl von links nach rechts. Setzen Sie einen ausgefüllten Punkt auf die beiden Punkte, die den Lösungen der Gleichung in Schritt 3 - 3 und 7 entsprechen.
Isolieren Sie den Absolutwertterm in der Ungleichung, indem Sie alle Konstanten subtrahieren und alle Koeffizienten auf derselben Seite der Gleichung dividieren. Zum Beispiel in der Ungleichung |x + 3| / 2 < 2, würden Sie beide Seiten mit 2 multiplizieren, um den Nenner auf der linken Seite zu entfernen. Also |x + 3| < 4.
Teilen Sie die Gleichung in zwei separate Gleichungen auf: die erste mit entferntem Absolutwertterm und die zweite mit entferntem Absolutwertterm und multipliziert mit -1. Im Beispiel wären die beiden Ungleichungen x + 3 < 4 und -(x + 3) < 4.
Isolieren Sie die Variable in beiden Ungleichungen, um die beiden Lösungen der Absolutwertungleichung zu finden. Die beiden Lösungen des vorherigen Beispiels sind x < 1 und x > -7. (Sie müssen das Ungleichungssymbol umkehren, wenn Sie beide Seiten einer Ungleichung mit einem negativen Wert multiplizieren: -x - 3 < 4; -x < 7, x > -7.)
Zeichnen Sie eine Zahlenlinie mit 0 und den beiden Punkten deutlich beschriftet. (Achten Sie darauf, dass der Wert der Punkte von links nach rechts ansteigt.) Beschriften Sie im Beispiel die Punkte -1, 0 und 7 auf dem Zahlenstrahl von links nach rechts. Platzieren Sie einen offenen Punkt an den beiden Punkten, die den Lösungen der in Schritt 3 gefundenen Gleichung entsprechen, wenn es sich um eine < oder >-Ungleichung handelt, und einen ausgefüllten Punkt, wenn es sich um eine ≥- oder ≥-Ungleichung handelt.
Zeichnen Sie durchgezogene Linien, die sichtbar dicker als der Zahlenstrahl sind, um die Wertemenge anzuzeigen, die die Variable annehmen kann. Wenn es sich um eine >- oder ≥-Ungleichung handelt, lassen Sie eine Linie vom kleineren der beiden Punkte bis ins negative Unendlich und eine andere Linie vom größeren der beiden Punkte bis ins Positive Unendlich verlaufen. Wenn es sich um eine