Matrizen helfen bei der Lösung simultaner Gleichungen und werden am häufigsten bei Problemen im Zusammenhang mit Elektronik, Robotik, Statik, Optimierung, linearer Programmierung und Genetik gefunden. Es ist am besten, Computer zu verwenden, um ein großes Gleichungssystem zu lösen. Sie können jedoch nach der Determinante einer 4-mal-4-Matrix auflösen, indem Sie die Werte in den Zeilen ersetzen und die "obere Dreiecksform" der Matrizen verwenden. Dies besagt, dass die Determinante der Matrix das Produkt der Zahlen in der Diagonalen ist, wenn alles unterhalb der Diagonalen eine 0 ist.
Ersetzen Sie die zweite Zeile, um eine 0 an der ersten Position zu erstellen, wenn möglich. Die Regel besagt, dass (Reihe j) + oder - (C * Reihe i) die Determinante der Matrix nicht ändert, wobei "Zeile j" eine beliebige Zeile in der Matrix ist, "C" ein gemeinsamer Faktor ist und "Zeile i" eine beliebige andere Zeile in der Matrix. Für die Beispielmatrix erzeugt (Zeile 2) - (2 * Zeile 1) eine 0 an der ersten Position von Zeile 2. Subtrahieren Sie die Werte von Zeile 2, multipliziert mit jeder Zahl in Zeile 1, von jeder entsprechenden Zahl in Zeile 2. Die Matrix wird:
Ersetzen Sie die Zahlen in der dritten Reihe, um eine 0 sowohl an der ersten als auch an der zweiten Stelle zu erstellen, wenn möglich. Verwenden Sie einen gemeinsamen Faktor von 1 für die Beispielmatrix und subtrahieren Sie die Werte von der dritten Zeile. Die Beispielmatrix wird:
Ersetzen Sie die Zahlen in der vierten Reihe, um nach Möglichkeit Nullen an den ersten drei Stellen zu erhalten. In der Beispielaufgabe hat die letzte Zeile -1 an der ersten Position und die erste Zeile hat eine 1 an der entsprechenden Position, addiere also die multiplizierten Werte der ersten Zeile zu den entsprechenden Werten der letzten Zeile, um eine Null in der ersten zu erhalten Position. Die Matrix wird:
Ersetzen Sie die Zahlen in der vierten Reihe wieder, um Nullen an den verbleibenden Stellen zu erhalten. Multiplizieren Sie für das Beispiel die zweite Zeile mit 2 und subtrahieren Sie die Werte von denen der letzten Zeile, um die Matrix in eine "obere Dreiecksform" umzuwandeln, mit nur Nullen unter der Diagonale. Die Matrix lautet nun:
Ersetzen Sie die Zahlen in der vierten Reihe wieder, um Nullen an den verbleibenden Stellen zu erhalten. Multiplizieren Sie die Werte in der dritten Zeile mit 3 und addieren Sie sie dann zu den entsprechenden Werten in der letzten Zeile, um die letzte Null unterhalb der Diagonale in der Beispielmatrix zu erhalten. Die Matrix lautet nun:
Multiplizieren Sie die Zahlen in der Diagonale, um nach der Determinante der 4-mal-4-Matrix aufzulösen. Multiplizieren Sie in diesem Fall 1_3_2*7, um eine Determinante von 42 zu finden.