Trigfunktionen sind Gleichungen, die die trigonometrischen Operatoren Sinus, Kosinus und Tangens oder deren Kehrwerte Kosekans, Sekanten und Tangens enthalten. Die Lösungen trigonometrischer Funktionen sind die Gradwerte, die die Gleichung wahr machen. Zum Beispiel hat die Gleichung sin x + 1 = cos x die Lösung x = 0 Grad, weil sin x = 0 und cos x = 1. Verwenden Sie trigonometrische Identitäten, um die Gleichung so umzuschreiben, dass es nur einen trigonometrischen Operator gibt, und lösen Sie dann mit inversen trigonometrischen Operatoren nach der Variablen auf.
Schreiben Sie die Gleichung um, indem Sie trigonometrische Identitäten verwenden, z. B. die Halbwinkel- und Doppelwinkel-Identitäten, die Pythagoräische Identität und die Summen- und Differenzformeln, sodass es nur eine Instanz der Variablen im Gleichung. Dies ist der schwierigste Schritt beim Lösen von trigonometrischen Funktionen, da oft unklar ist, welche Identität oder Formel verwendet werden soll. Verwenden Sie beispielsweise in der Gleichung sin x cos x = 1/4 die Doppelwinkelformel cos 2x = 2 sin x cos x, um 1/2 cos 2x auf der linken Seite der Gleichung zu ersetzen, was die Gleichung 1/2 cos. ergibt 2x = 1/4.
Isolieren Sie den Term, der die Variable enthält, indem Sie Konstanten subtrahieren und die Koeffizienten des variablen Terms auf beiden Seiten der Gleichung dividieren. Isolieren Sie im obigen Beispiel den Term "cos 2x", indem Sie beide Seiten der Gleichung durch 1/2 teilen. Dies entspricht einer Multiplikation mit 2, sodass die Gleichung zu cos 2x = 1/2 wird.
Verwenden Sie den entsprechenden inversen trigonometrischen Operator beider Seiten der Gleichung, um die Variable zu isolieren. Der trigonometrische Operator im Beispiel ist Kosinus, also isolieren Sie das x, indem Sie die Arccos beider Seiten der Gleichung nehmen: arccos 2x = arccos 1/2 oder 2x = arccos 1/2.
Berechnen Sie die inverse trigonometrische Funktion auf der rechten Seite der Gleichung. Im obigen Beispiel ist arccos 1/2 = 60 Grad oder pi / 3 Radiant, also wird die Gleichung 2x = 60.
Isolieren Sie das x in der Gleichung mit den gleichen Methoden wie in Schritt 2. Teilen Sie im obigen Beispiel beide Seiten der Gleichung durch 2, um die Gleichung x = 30 Grad oder pi / 6 im Bogenmaß zu erhalten.