Polynome sind alle endlichen Ausdrücke, die Variablen, Koeffizienten und Konstanten beinhalten, die durch Addition, Subtraktion und Multiplikation verbunden sind. Die Variable ist ein Symbol, das normalerweise mit „x“ bezeichnet wird und je nach gewünschtem Wert variiert. Außerdem bestimmt der Exponent der Variablen, der immer eine „natürliche“ Zahl ist, die Potenz/den Namen des Polynoms. Wenn der höchste Exponent der Variablen 2 ist, nennen wir das Polynom quadratisch. Wenn es eine 3 ist, nennen wir es kubisch. Polynome werden gelöst, wenn Sie sie gleich Null setzen und bestimmen, welchen Wert die Variable haben muss, um die Gleichung zu erfüllen.
Ordnen Sie Ihre Gleichung so an, dass alle Variablen und Konstanten auf der linken Seite in absteigender Reihenfolge des Exponenten stehen, gleich Null gesetzt und ähnliche Terme kombiniert werden. Beispiel: Original: 2x³ + x – 3x² = 1 – 4x² + 3x Alle Variablen und Konstanten wandern nach links: 2x³ – 3x² + 4x² + x – 3x – 1 = 0 Hinweis: Wenn sich die Terme von einer Seite der Gleichung bewegen – in diesem Fall von der rechten Seite nach links – drehen sich ihre Vorzeichen Gegenteil. Außerdem sind die Terme jetzt nach absteigender Potenz/Exponent geordnet; wir müssen einfach ähnliche Begriffe kombinieren. Finale: 2x³ + x² – 2x – 1 = 0
Wenn Sie schlecht im Factoring sind, fahren Sie mit Schritt 4 fort. Andernfalls, wenn Sie wissen, wie man faktorisiert, können Sie an dieser Stelle faktorisieren. Bei kubischen Polynomen führen Sie normalerweise eine Gruppenfaktorisierung durch. Beachten Sie: 2x³ + x² – 2x – 1 = 0 (2x³ + x²) + (-2x – 1) = 0 x² (2x + 1) – 1 (2x + 1) = 0 (2x + 1) (x² - 1) = 0 (2x + 1) (x -1) (x + 1) = 0
Lösen Sie jeden Faktor: 2x + 1 = 0 wird zu 2x = -1 was zu x = -1/2 wird x – 1 = 0 wird zu x = 1 X + 1 = 0 wird zu x = -1 Lösungen: x = ±1, -1/2 Diese Werte von x beim Einsetzen in die ursprüngliche Gleichung ergeben die Gleichung wahr; deshalb werden sie Lösungen genannt.
Die Gleichung habe die Form ax³ + bx² + cx + d = 0. Bestimmen Sie die Werte für a, b, c und d unter Berücksichtigung der Koeffizienten Ihrer Gleichung – das heißt der Zahlen vor jeder Variablen. Wenn Sie 2x³ + x² – 2x – 1 = 0 haben, dann ist a = 2, b = 1, c = -2 und d = -1.
Verwenden Sie diese Website akiti.ca/Quad3Deg.html. Setzen Sie die aus Schritt 4 erhaltenen Werte von a, b, c und d ein und klicken Sie auf Berechnen.
Interpretiere deine Antwort richtig. Aufgrund von Rundungsfehlern, bei denen der Computer nicht genügend Dezimalstellen für Quadratwurzeln berechnen kann, sind die Antworten nicht perfekt. Interpretieren Sie daher 0.99999 als das, was es wirklich ist (die Zahl 1). Unter Verwendung von a = 2, b = 1, c = -2 und d = -1 gibt das Programm x = -0.5, 0.99999998 und -1.000002 zurück, was ±1 und -1/2 entspricht. Die genaue kubische Formel finden Sie auf der Website math.vanderbilt.edu/~schectex/courses/cubic/ Wegen ihrer Komplexität sollten Sie die Formel nicht selbst ausprobieren; Es ist besser, die Faktorisierung zu beherrschen oder einen kubischen Solver zu verwenden.
Dinge, die du brauchen wirst
- Taschenrechner
- Papier
- Schreibgerät
Tipps
Sie können auch die synthetische Division verwenden, um Polynome in niedrigere Grade zu zerlegen. Die meisten grundlegenden kubischen Polynome, die in der High-School- oder College-Algebra betrachtet werden, sind jedoch mit der Gruppierungsmethode faktorierbar.