Viele Studenten verwechseln in der Algebra die Begriffe "Begriff" und "Faktor", selbst bei den deutlichen Unterschieden zwischen ihnen. Die Verwirrung rührt daher, dass dieselbe Konstante, Variable oder ein Ausdruck je nach der betreffenden Operation ein Begriff oder ein Faktor sein kann. Die Unterscheidung zwischen beiden erfordert einen Blick auf die einzelne Funktion.
In einem Problem werden Konstanten, Variablen oder Ausdrücke, die zusätzlich oder subtrahiert auftreten, Terme genannt. Ausdrücke beinhalten Konstanten und Variablen in einer der vier Hauptoperationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Division). In der Gleichung y = 3x (x + 2) - 5 sind beispielsweise "y" und "5" Terme. Während "x + 2" eine Addition beinhaltet, ist es kein Begriff. Vor der Vereinfachung hätte diese Gleichung jedoch lauten y = 3x^2 + 6x - 5; alle vier Elemente sind Begriffe.
Unter Verwendung des gleichen Beispiels aus dem vorherigen Abschnitt enthält 3x^2 + 6x zwei Terme, aber Sie können auch 3x aus beiden herausrechnen. Sie können das also in (3x)(x + 2) umwandeln. Diese beiden Ausdrücke multiplizieren sich; Konstanten, Variablen und Ausdrücke, die an der Multiplikation beteiligt sind, werden Faktoren genannt. 3x und x + 2 sind also beide Faktoren in dieser Gleichung.
Die Verwendung von Klammern um das x + 2 zeigt an, dass es sich um einen Ausdruck handelt, der an der Multiplikation beteiligt ist. Der einzige Grund dafür, dass ein "+"-Zeichen noch vorhanden ist, ist, dass x und 2 keine Terme sind und daher keine weitere Vereinfachung möglich ist. Wenn sie beide Konstanten oder beide Vielfache von x wären, wäre es möglich, sie zu kombinieren und das Vorzeichen zu entfernen.
Betrachten von Begriffsketten, die hinzugefügt oder subtrahiert werden, und herausfinden, wann die Kette aufgeschlüsselt werden muss und Das Herausfiltern bestimmter Konstanten, Variablen oder Ausdrücke ist eine Fähigkeit, die für Algebra und höhere Mathematik von entscheidender Bedeutung ist Ebenen. Mit der Faktorisierung können Sie Lösungen für komplexe Polynome finden.