Eine rationale Gleichung enthält einen Bruch mit einem Polynom sowohl im Zähler als auch im Nenner – zum Beispiel; die Gleichung y = (x - 2) / (x^2 - x - 2). Bei der grafischen Darstellung rationaler Gleichungen sind zwei wichtige Merkmale die Asymptoten und die Löcher des Graphen. Verwenden Sie algebraische Techniken, um die vertikalen Asymptoten und Löcher jeder rationalen Gleichung zu bestimmen, damit Sie sie ohne Taschenrechner genau grafisch darstellen können.
Faktorisieren Sie die Polynome wenn möglich in Zähler und Nenner. Zum Beispiel wird der Nenner in der Gleichung (x - 2) / (x^2 - x - 2) zu (x - 2)(x + 1). Einige Polynome können beliebige rationale Faktoren haben, z. B. x^2 + 1.
Setzen Sie jeden Faktor im Nenner gleich Null und lösen Sie nach der Variablen auf. Erscheint dieser Faktor nicht im Zähler, handelt es sich um eine vertikale Asymptote der Gleichung. Wenn es im Zähler erscheint, dann ist es ein Loch in der Gleichung. In der Beispielgleichung ergibt das Lösen von x - 2 = 0 x = 2, was ein Loch im Diagramm ist, da der Faktor (x - 2) auch im Zähler enthalten ist. Das Auflösen von x + 1 = 0 ergibt x = -1, was eine vertikale Asymptote der Gleichung ist.
Bestimmen Sie den Grad der Polynome im Zähler und Nenner. Der Grad eines Polynoms ist gleich seinem höchsten Exponentialwert. In der Beispielgleichung ist der Grad des Zählers (x - 2) 1 und der Grad des Nenners (x^2 - x - 2) ist 2.
Bestimmen Sie die führenden Koeffizienten der beiden Polynome. Der führende Koeffizient eines Polynoms ist die Konstante, die mit dem Term mit dem höchsten Grad multipliziert wird. Der führende Koeffizient beider Polynome in der Beispielgleichung ist 1.
Berechnen Sie die horizontalen Asymptoten der Gleichung nach den folgenden Regeln: 1) Wenn der Zählergrad höher als der Nennergrad ist, gibt es keine horizontalen Asymptoten; 2) wenn der Nennergrad höher ist, ist die horizontale Asymptote y = 0; 3) wenn die Grade gleich sind, ist die horizontale Asymptote gleich dem Verhältnis der führenden Koeffizienten; 4) Wenn der Zählergrad um eins größer ist als der Nennergrad, liegt eine schräge Asymptote vor.