Quotientenregel für Exponenten

Die Quotientenregel ist eine von mehreren nützlichen Regeln für Exponenten, egal ob Sie einfache Multiplikation oder Algebra durchführen. Mit der Quotientenregel können Sie bei Exponenten schnell und einfach dividieren, ohne jeden Exponenten ausmultiplizieren zu müssen. Es ermöglicht Ihnen auch, komplizierte algebraische Ausdrücke in einfache Mathematik zu vereinfachen.

Bevor Sie mit der Quotientenregel beginnen, müssen Sie wissen, wann Sie sie verwenden müssen. Die Quotientenregel gilt nur für Exponenten, die gängige mathematische Ausdrücke sind. Exponenten sind eine Art der Multiplikation und werden immer als x^n geschrieben. In diesem Fall ist x die Basis und n der Exponent, also wird x n-mal mit sich selbst multipliziert. Zum Beispiel 5^3 = 5 * 5 * 5 = 125.

Die Quotientenregel ist eine der Exponentenregeln, die es einfach macht, zwei Exponenten oder Potenzen mit derselben Basis zu teilen. Die Quotientenregel besagt, dass Sie beim Dividieren von x^m durch x^n einfach die beiden Exponenten (m-n) subtrahieren und dieselbe Basis beibehalten können. Sie müssen immer den Nenner vom Zähler subtrahieren, damit die Quotientenregel funktioniert, und x kann nicht gleich 0 sein.

Sie denken vielleicht, dass die Quotientenregel ziemlich praktisch ist, aber vielleicht sind Sie nicht davon überzeugt. Hier ist der Grund, warum die Quotientenregel funktioniert: Wenn Sie dividiere exponentielle Ausdrücke von gleichen Basen eliminieren Sie einfach Vielfache derselben Zahl. Angenommen, Sie müssen 5^7 ÷ 5^5 berechnen. Auf den ersten Blick erscheint es sehr kompliziert. Aber wenn Sie es ausschreiben, ist es gleich: 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 / 5 * 5 * 5 * 5 * 5.

Sie können die ersten fünf Fünfen oben und unten im Ausdruck sofort durchstreichen, da dies auf 1 reduziert wird. Sie haben oben zwei Fünfen, was 5^2 entspricht. Dies ist genau das gleiche Ergebnis wie das Subtrahieren der Exponenten an erster Stelle (7 - 5 = 2). Daher ist 5^7 ÷ 5^5 = 5^7-5 = 5^2 = 25.

Die Quotientenregel ist eine großartige Abkürzung für den einfachen Exponentenausdruck. Sie müssen nicht Ihren Taschenrechner herausholen oder komplizierte Formeln aufschreiben – ziehen Sie einfach die Exponenten ab und Sie sind fertig. Aber die Quotientenregel kommt bei der Algebra WIRKLICH ins Spiel. Oftmals wissen Sie nicht, was der Wert der Basis ist, der normalerweise als x ausgedrückt wird. Aber Sie können x in einem Quotienten reduzieren, indem Sie exponentielle Werte subtrahieren. Denken Sie daran, dass Sie die Quotientenregel nur verwenden können, um Potenzen gleicher Basen zu teilen.

Die Quotientenregel ist unglaublich nützlich, wenn es um Exponenten geht, aber bevor Sie sie weiter verwenden, ist es wichtig, die anderen mit Exponenten verbundenen Regeln zu kennen:

Regeln von 1: x^1=x und 1^n=1. Die Nullregel: Sie werden die ganze Zeit darauf stoßen, wenn Sie Quotienten machen. Wenn x ungleich 0 ist, ist X^0=1. Negative Exponentenregel: Ein zu einem negativen Exponenten erhöhter Wert entspricht seinem Kehrwert, also x^-n = 1/x^n. Produktregel: Das genaue Gegenteil der Quotientenregel – wenn man Exponenten mit gleichen Basen multipliziert, gilt x^m * x^n = x^m+n. Potenzregel: Wenn Sie eine Potenz potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Also (x^m)^n = x^mn.

Außerdem ist Null in beliebiger Potenz gleich Null. Es ist wichtig, all diese Regeln in Abstimmung mit der Quotientenregel zu verwenden.