Eine lineare Gleichung ist eine Gleichung, die die erste Potenz zweier Variablen x und y in Beziehung setzt, und ihr Graph ist immer eine gerade Linie. Die Standardform einer solchen Gleichung ist
Ax + By + C = 0
woEIN, BundCsind Konstanten.
Jede Gerade hat eine Steigung, die normalerweise mit dem Buchstaben bezeichnet wirdich. Die Steigung ist definiert als die Änderung von y geteilt durch die Änderung von x zwischen zwei beliebigen Punkten (x1, ja1) und (x2, ja2) an der Leitung.
m = \frac{∆y}{∆x} \\ \,\\ = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
Wenn die Linie durch den Punkt (ein, b) und jeder andere zufällige Punkt (x, ja) kann die Steigung ausgedrückt werden als:
m = \frac{y - b}{x - a}
Dies kann vereinfacht werden, um die Steigungspunktform der Linie zu erzeugen:
y - b = m (x - a)
Der y-Achsenabschnitt der Geraden ist der Wert vonjawannx= 0. Der Punkt (ein, b) wird (0,b). Wenn Sie dies in die Steigungspunktform der Gleichung einsetzen, erhalten Sie die Steigungsabschnittsform:
y = mx + b
Sie haben jetzt alles, was Sie brauchen, um die Steigung einer Geraden mit einer gegebenen Gleichung zu finden.
Allgemeiner Ansatz: Konvertieren von der Standard- in die Slope-Intercept-Form
Wenn Sie eine Gleichung in Standardform haben, sind nur wenige einfache Schritte erforderlich, um sie in die Form des Steigungsabschnitts umzuwandeln. Sobald Sie das haben, können Sie die Steigung direkt aus der Gleichung ablesen:
Ax + By + C = 0
By = -Ax - C \\ \,\\ y = -\frac{A}{B}x - \frac{C}{B}
Die gleichung
y = -\frac{A}{B}x - \frac{C}{B}
hat die form
y = mx +b
wo
m = - \frac{A}{B}
Beispiele
Beispiel 1:Wie groß ist die Steigung der Linie
2x + 3y + 10 = 0?
In diesem Beispiel,EIN= 2 undB= 3, also ist die Steigung
-\frac{A}{B} = -\frac{2}{3}
Beispiel 2: Was ist die Steigung der Linie
x = \frac{3}{7}y -22?
Sie können diese Gleichung in die Standardform umwandeln, aber wenn Sie nach einer direkteren Methode zum Ermitteln der Steigung suchen, können Sie auch direkt in die Steigungsabschnittsform konvertieren. Alles, was Sie tun müssen, ist y auf einer Seite des Gleichheitszeichens zu isolieren.
\frac{3}{7}y = x + 22
3y = 7x + 154
y = \frac{7}{3}x + 51,33
Diese Gleichung hat die Formja = mx + b, und
m = \frac{7}{3}