Eine Tangente berührt eine Kurve nur an einem Punkt. Die Tangentengleichung kann mit der Steigungs-Achsen- oder der Punkt-Neigungs-Methode ermittelt werden. Die Steigungs-Achsen-Gleichung in algebraischer Form lautet y = mx + b, wobei "m" die Steigung der Geraden und "b" der y-Achsenabschnitt ist, der der Punkt ist, an dem die Tangente die y-Achse schneidet. Die Punkt-Steigungs-Gleichung in algebraischer Form lautet y – a0 = m (x – a1), wobei die Steigung der Geraden „m“ ist und (a0, a1) ein Punkt auf der Geraden ist.
Differenzieren Sie die gegebene Funktion f (x). Sie können die Ableitung mit einer von mehreren Methoden ermitteln, z. B. der Potenzregel und der Produktregel. Die Potenzregel besagt, dass für eine Potenzfunktion der Form f (x) = x^n die Ableitungsfunktion f'(x) gleich nx^(n-1) ist, wobei n eine reelle Konstante ist. Zum Beispiel ist die Ableitung der Funktion f (x) = 2x^2 + 4x + 10 f'(x) = 4x + 4 = 4(x + 1).
Die Produktregel besagt, dass die Ableitung des Produkts zweier Funktionen f1(x) und f2(x) gleich dem Produkt der erste Funktion mal Ableitung der zweiten plus Produkt der zweiten Funktion mal Ableitung von zuerst. Zum Beispiel ist die Ableitung von f (x) = x^2(x^2 + 2x) f'(x) = x^2(2x + 2) + 2x (x^2 + 2x), was sich zu 4x. vereinfacht ^3 + 6x^2.
Finden Sie die Steigung der Tangente. Beachten Sie, dass die Ableitung erster Ordnung einer Gleichung an einem bestimmten Punkt die Steigung der Geraden ist. In der Funktion f (x) = 2x^2 + 4x + 10, wenn Sie aufgefordert werden, die Tangentengleichung bei x = 5 zu finden, Sie würden mit der Steigung m beginnen, die gleich dem Wert der Ableitung bei x = 5 ist: f'(5) = 4(5 + 1) = 24.
Rufen Sie die Tangentengleichung an einem bestimmten Punkt mit der Punkt-Neigungs-Methode ab. Sie können den angegebenen Wert von "x" in der ursprünglichen Gleichung ersetzen, um "y" zu erhalten; dies ist Punkt (a0, a1) für die Punkt-Steigungs-Gleichung, y - a0 = m (x - a1). Im Beispiel ist f (5) = 2(5)^2 + 4(5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Der Punkt (a0, a1) ist in diesem Beispiel also (5, 80). Daher wird die Gleichung y – 5 = 24(x – 80). Sie können es neu anordnen und in der Steigungsabschnittsform ausdrücken: y = 5 + 24(x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.