Zahlen mit mehreren Nullen können schwierig aufzuzeichnen und zu bearbeiten sein. Folglich verwenden Wissenschaftler und Mathematiker eine kürzere Methode, um signifikant große oder kleine Zahlen zu schreiben, die als wissenschaftliche Notation bezeichnet wird. Anstatt zu sagen, dass die Lichtgeschwindigkeit 300.000.000 Meter pro Sekunde beträgt, können Wissenschaftler sie als 3,0 x 10^8 aufzeichnen. Die Vereinfachung der Zahlen macht sie nicht nur einfacher auszudrücken, sondern auch einfacher zu multiplizieren.
Verwenden der wissenschaftlichen Notation
Um eine Zahl in wissenschaftlicher Schreibweise zu schreiben, musst du sie als Produkt einer Zahl und einer Potenz von 10 schreiben. Die erste Zahl wird als Koeffizient bezeichnet und muss größer oder gleich 1 und kleiner als 10 sein. Die zweite Zahl heißt Basis und wird immer in Exponentenform geschrieben. Um eine Zahl in die wissenschaftliche Schreibweise umzuwandeln, setzen Sie nach der ersten Ziffer eine Dezimalzahl. Dies wird der Koeffizient. Zählen Sie dann die Anzahl der Stellen von der Dezimalstelle bis zum Ende der Zahl. Diese Zahl wird zum Exponenten. Für die Zahl 987.000.000.000 beträgt der Koeffizient 9,87. Es gibt 11 Stellen nach dem Komma, also ist der Exponent 11. In wissenschaftlicher Schreibweise ist es 9,87 x 10^11.
Einfache Multiplikation
Um Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise zu multiplizieren, multiplizieren Sie zuerst die Koeffizienten. Addiere dann die Exponenten der beiden Zahlen und behalte die Basis 10 gleich. Zum Beispiel (2 x 10^6) (4 x 10^8) = 8 x 10^14.
Anpassen des Koeffizienten
Denken Sie daran, dass der Koeffizient immer eine Zahl zwischen 1 und 10 sein muss. Wenn Sie die Koeffizienten multiplizieren und das Ergebnis größer als 10 ist, müssen Sie die Dezimalstelle verschieben und die Exponenten entsprechend anpassen. Wenn Sie (6 x 10^8) (9 x 10^4) multiplizieren, erhalten Sie 54 x 10^12. Verschieben Sie die Dezimalstelle, sodass der Koeffizient 5,4 wird, und addieren Sie einen Exponenten hoch 10. Die endgültige Antwort lautet 5,4 x 10^13.
Negative Exponenten
Die wissenschaftliche Notation wird auch verwendet, um sehr kleine Zahlen zu schreiben. Für diese Zahlen ist das Format das gleiche, aber negative Exponenten werden verwendet. Die Zahl 0.00000000001 wird als 1.0 x 10^-11 geschrieben. Die -11 bedeutet, dass der Dezimalpunkt um 11 Stellen nach links von "1" verschoben wird.
Multiplizieren mit negativen Exponenten
Um Zahlen in wissenschaftlicher Notation zu multiplizieren, wenn die Exponenten negativ sind, befolgen Sie die gleichen Regeln wie bei der einfachen Multiplikation. Multiplizieren Sie zuerst die Koeffizienten und addieren Sie dann die Exponenten. Verwenden Sie beim Addieren der Exponenten die Additionsregeln für negative Zahlen. Beispiel: (3 x 10^-4) (3 x 10-3) = 9,0 x 10-7. Wenn ein Exponent positiv und einer negativ ist, subtrahiere den negativen von der positiven Zahl. Zum Beispiel (2 x 10^-7) (3 x 10^11) = 6,0 x 10^4.