Die Lösung linearer Gleichungen ist der Wert der beiden Variablen, der beide Gleichungen wahr macht. Es gibt viele Techniken zum Lösen linearer Gleichungen, wie zum Beispiel grafische Darstellung, Substitution, Eliminierung und erweiterte Matrizen. Elimination ist eine Methode zum Lösen linearer Gleichungen durch Auslöschen einer der Variablen. Nachdem Sie die Variable gelöscht haben, lösen Sie die Gleichung, indem Sie die verbleibende Variable isolieren, und setzen Sie dann ihren Wert in die andere Gleichung ein, um die andere Variable zu lösen.
Schreiben Sie die linearen Gleichungen in Standardform um
Ax + By = 0
durch Kombinieren gleicher Terme und Addieren oder Subtrahieren von Termen von beiden Seiten der Gleichung. Schreiben Sie zum Beispiel die Gleichungen um
y = x - 5 \text{ und } x + 3 = 2y + 6
wie
-x + y = -5 \text{ und } x - 2y = 3
Schreiben Sie eine der Gleichungen direkt untereinander, so dass diexundjaVariablen, Gleichheitszeichen und Konstanten reihen sich aneinander. Richten Sie im obigen Beispiel die Gleichung
x − 2ja= 3 unter der Gleichung −x + ja= −5 also das −xist unter demx, die −2jaist unter demjaund die 3 steht unter der -5:-x + y = -5 \\ x - 2y = 3
Multiplizieren Sie eine oder beide Gleichungen mit einer Zahl, die den Koeffizienten von ergibtxdas gleiche in den beiden Gleichungen. Im obigen Beispiel sind die Koeffizienten vonxin den beiden Gleichungen sind 1 und −1, also multiplizieren Sie die zweite Gleichung mit −1, um die Gleichung the zu erhalten
-x + 2y = -3
so dass beide Koeffizienten vonxsind -1.
Subtrahieren Sie die zweite Gleichung von der ersten Gleichung, indem Sie die sub subtrahierenxBegriff,jaTerm und Konstante in der zweiten Gleichung aus demxBegriff,jaTerm und Konstante in der ersten Gleichung. Dadurch wird die Variable gelöscht, deren Koeffizient Sie gleich gemacht haben. Im obigen Beispiel subtrahiere −xvon −xum 0 zu erhalten, subtrahiere 2javonja−. bekommenjaund subtrahiere -3 von -5, um -2 zu erhalten. Die resultierende Gleichung ist
-y = -2
Lösen Sie die resultierende Gleichung für die einzelne Variable auf. Multiplizieren Sie im obigen Beispiel beide Seiten der Gleichung mit -1, um nach der Variablen aufzulösen, und erhalten Sie:
y = 2
Setze den Wert der Variablen, die du im vorherigen Schritt gelöst hast, in eine der beiden linearen Gleichungen ein. Setzen Sie im obigen Beispiel den Wert einja= 2 in die Gleichung
-x + y = -5
um die Gleichung zu bekommen
-x + 2 = -5
Lösen Sie nach dem Wert der verbleibenden Variablen auf. Isolieren Sie im Beispiel x, indem Sie 2 von beiden Seiten subtrahieren und dann mit −1 multiplizieren, um zu erhaltenx= 7. Die Lösung des Systems istx = 7, ja = 2.
Sehen Sie sich für ein weiteres Beispiel das folgende Video an: