Ein Polynom ist ein algebraischer Ausdruck mit mehr als einem Term. In diesem Fall hat das Polynom vier Terme, die in ihrer einfachsten Form, dh einer Form, die in Primzahlen geschrieben ist, in Monome zerlegt werden. Der Vorgang der Faktorisierung eines Polynoms mit vier Termen wird Faktor durch Gruppierung genannt. Bei allen Factoring-Problemen müssen Sie als erstes den größten gemeinsamen Faktor finden, einen Prozess, der leicht mit Binomialen und Trinomen, kann aber mit vier Termen schwierig sein, wo die Gruppierung ins Spiel kommt praktisch.
Untersuchen Sie den Ausdruck 10x^2 – 2xy – 5xy + y^2. Es wird 10 x-Quadrat minus 2xy minus 5xy plus y-Quadrat gelesen. Ziehen Sie eine Linie zwischen den beiden mittleren Termen und teilen Sie damit das Problem in zwei Gruppen von Termen auf: 10x^2 – 2xy und 5xy + y^2.
Finden Sie den größten gemeinsamen Faktor im ersten Binomial, 10x^2 – 2xy. Der GCF ist 2x. Zwei geht in 10, fünfmal, und in 2, einmal, und x geht einmal in beide Terme ein.
Teilen Sie jeden Term in der ersten Gruppe durch den GCF, schreiben Sie die Faktoren in die Klammern und lassen Sie den GCF vor dem monomischen Ausdruck in Klammern weg: 2x (5x – y).
Ziehen Sie das Subtraktionszeichen vom Anfangsausdruck herunter: 2x (5x – y) -.
Dieses Zeichen ist wichtig, denn wenn Sie es vergessen, wissen Sie nicht, welches Zeichen Sie beim Factoring des zweiten Monoms verwenden sollen.
Finden Sie den GCF in der zweiten Gruppe von Begriffen, 5xy + y^2. In diesem Fall geht y in beide. Teilen Sie den zweiten Term durch den GCF und schreiben Sie das Monom in Klammern: y (5x – y). Der ganze Ausdruck sollte nun lauten: 2x (5x – y) – y (5x – y). Beachten Sie, dass beide Monome in Klammern übereinstimmen. Das ist wichtig; Wenn sie nicht übereinstimmen, ist der Factoring-Prozess falsch.
Schreiben Sie die Begriffe in Klammern um. Das erste Monom sind die Begriffe innerhalb der Klammern und das zweite Monom sind die beiden äußeren Begriffe. Die Antwort auf das Faktorisierungspolynom mit Gruppierungsbeispiel lautet (5x – y)(2x – y).
Multiplizieren Sie die Monome mit der FOIL-Methode, um Ihre Arbeit zu überprüfen. Multiplizieren Sie die ersten Terme (5x)(2x) = 10x^2. Multiplizieren Sie die äußeren Terme (5x)(–y) = -5xy. Multiplizieren Sie die inneren Terme, (-y)(2x) = -2xy. Multiplizieren Sie die letzten Terme, (-y)(-y) = y^2. (Denken Sie daran, dass zwei Negative zusammen multipliziert ein Positives ergeben).
Schreiben Sie die multiplizierten Terme um, um zu sehen, ob sie denen im ursprünglichen Polynom entsprechen: 10x^2 – 5xy – 2xy + y^2. Obwohl die mittleren Terme wegen der FOIL-Methode vertauscht sind, sind sie immer noch die gleichen Zahlen aus dem ursprünglichen Polynom.