In der Algebra ist die Faktorisierung eine der grundlegendsten Methoden zur Vereinfachung einer quadratischen Gleichung oder eines quadratischen Ausdrucks. Lehrer und Lehrbücher betonen oft seine Bedeutung im Algebra-Grundunterricht, und das aus gutem Grund: Wenn die Schüler immer tiefer in die Algebra, werden sie irgendwann mit mehreren quadratischen Ausdrücken gleichzeitig zu tun haben, und die Faktorisierung hilft bei der Vereinfachung Sie. Einmal vereinfacht, sind sie viel einfacher zu lösen.
Finden Sie die Schlüsselzahl für den Ausdruck, indem Sie die ganzen Zahlen im ersten und letzten Term des Ausdrucks multiplizieren. Zum Beispiel im Ausdruck 2x2 + x – 6, multipliziere 2 und -6, um -12 zu erhalten.
Berechnen Sie Faktoren der Schlüsselzahl, die sich ebenfalls zum Mittelfristigen summieren. Mit dem oben angegebenen Ausdruck müssen Sie zwei Zahlen finden, die nicht nur ein Produkt von -12, sondern auch eine Summe von 1 haben, da in der Mitte nur ein einziger Term steht. In diesem Fall sind die Zahlen -12 und 1, da 4 × -3 = -12 und 4 + (-3) = 1.
Erstellen Sie ein 2 × 2-Raster und geben Sie den ersten und den letzten Begriff des Ausdrucks in die linke obere bzw. rechte untere Ecke ein. Mit dem oben angegebenen Ausdruck sind der erste und der letzte Term 2x2 und -6.
Geben Sie die beiden Faktoren in eines der anderen beiden Felder des Rasters ein, einschließlich der Variablen. Mit dem obigen Ausdruck sind die Faktoren 4 und -3, und Sie würden sie in die anderen beiden Felder des Rasters als 4x und -3x eingeben.
Finden Sie den gemeinsamen Faktor, den die Zahlen in jeder der beiden Zeilen gemeinsam haben. Mit dem oben angegebenen Ausdruck sind die Zahlen in der ersten Zeile 2x und -3x, und ihr gemeinsamer Faktor ist x. In der zweiten Reihe sind die Zahlen 4x und -6 und ihr gemeinsamer Faktor ist 2.
Finden Sie den gemeinsamen Faktor, den die Zahlen in jeder der beiden Spalten gemeinsam haben. Mit dem oben angegebenen Ausdruck sind die Zahlen in der ersten Spalte 2x2 und -4x, und ihr gemeinsamer Faktor ist 2x. Die Zahlen in der zweiten Spalte sind -3x und -6 und ihr gemeinsamer Faktor ist -3.
Vervollständigen Sie den faktorisierten Ausdruck, indem Sie zwei Ausdrücke schreiben, die auf den gemeinsamen Faktoren basieren, die Sie in den Zeilen und Spalten gefunden haben. Im oben untersuchten Beispiel ergaben die Zeilen die gemeinsamen Faktoren von x und 2, sodass der erste Ausdruck (x + 2) ist. Da die Spalten die gemeinsamen Faktoren von 2x und -3 ergeben haben, lautet der zweite Ausdruck (2x - 3). Somit ist das Endergebnis (2x - 3)(x + 2), was die faktorisierte Version des ursprünglichen Ausdrucks ist.
Sie können Ihren neu faktorisierten Ausdruck noch einmal überprüfen, indem Sie die Faktorterme unter Verwendung der FOIL-Reihenfolge miteinander multiplizieren. Das steht für erste Terme, äußere Terme, innere Terme und letzte Terme. Wenn Sie die Mathematik richtig gemacht haben, sollte das Ergebnis Ihrer FOIL-Multiplikation der ursprüngliche, nicht faktorisierte Ausdruck sein, mit dem Sie begonnen haben.
Sie können Ihre Faktorisierung auch überprüfen, indem Sie den ursprünglichen Ausdruck in einen Polynomrechner eingeben (siehe ( Ressourcen), die eine Reihe von Faktoren zurückgibt, die Sie mit Ihrem eigenen Ergebnis vergleichen können Berechnungen. Aber denken Sie daran: Obwohl diese Art von Taschenrechner für schnelle Stichproben nützlich ist, ist es kein Ersatz dafür, selbst zu lernen, wie man algebraische Ausdrücke faktorisiert.