Die Substitutionsmethode, die den Schülern der Algebra I häufig vorgestellt wird, ist eine Methode zum Lösen simultaner Gleichungen. Dies bedeutet, dass die Gleichungen die gleichen Variablen haben und die Variablen, wenn sie gelöst werden, die gleichen Werte haben. Die Methode ist die Grundlage für die Gauß-Eliminierung in der linearen Algebra, die verwendet wird, um größere Gleichungssysteme mit mehr Variablen zu lösen.
Problemeinrichtung
Sie können die Dinge ein wenig einfacher machen, indem Sie das Problem richtig einrichten. Schreiben Sie die Gleichungen so um, dass alle Variablen auf der linken Seite und die Lösungen auf der rechten Seite stehen. Schreiben Sie dann die Gleichungen übereinander, sodass die Variablen in Spalten angeordnet sind. Beispielsweise:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
In der ersten Gleichung ist 1 ein implizierter Koeffizient sowohl für x als auch für y und 10 ist die Konstante in der Gleichung. In der zweiten Gleichung sind -3 und 2 die x- bzw. y-Koeffizienten und 5 ist die Konstante in der Gleichung.
Lösen Sie eine Gleichung
Wählen Sie eine zu lösende Gleichung und die Variable, nach der Sie auflösen möchten. Wählen Sie eine, die den geringsten Rechenaufwand erfordert oder, wenn möglich, keinen rationalen Koeffizienten oder Bruch hat. Wenn Sie in diesem Beispiel die zweite Gleichung nach y lösen, beträgt der x-Koeffizient 3/2 und die Konstante wird 5/2 sein – beides rationale Zahlen – was die Mathematik etwas schwieriger macht und eine größere Chance für Error. Löst man jedoch die erste Gleichung nach x, erhält man x = 10 - y. Die Gleichungen werden nicht immer so einfach sein, aber versuchen Sie von Anfang an den einfachsten Weg zur Lösung des Problems zu finden.
Auswechslung
Da Sie die Gleichung nach einer Variablen x = 10 - y gelöst haben, können Sie sie nun in die andere Gleichung einsetzen. Dann haben Sie eine Gleichung mit einer einzigen Variablen, die Sie vereinfachen und lösen sollten. In diesem Fall:
-3(10 - y) + 2y = 5 -30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
Da Sie nun einen Wert für y haben, können Sie ihn wieder in die erste Gleichung einsetzen und x bestimmen:
x = 10 - 7 x = 3
Überprüfung
Überprüfen Sie Ihre Antworten immer, indem Sie sie wieder in die ursprünglichen Gleichungen einsetzen und die Gleichheit überprüfen.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5