Ganzzahlen sind ganze Zahlen, die beim Zählen, Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren verwendet werden. Die Idee der ganzen Zahlen entstand zuerst im alten Babylon und in Ägypten. Eine Zahlenzeile enthält sowohl positive als auch negative ganze Zahlen, wobei positive ganze Zahlen durch Zahlen rechts von Null und negative ganze Zahlen durch Zahlen links von Null dargestellt werden. Die Visualisierung eines Zahlenstrahls hilft bei der Durchführung mathematischer Berechnungen mit ganzen Zahlen.
Positive ganze Zahlen
Null ist eine ganze Zahl, die das Fehlen von irgendetwas anzeigt. Die positiven ganzen Zahlen werden rechts von der Zahl Null auf dem Zahlenstrahl gezeichnet und steigen in der Reihenfolge zum Beispiel 1, 2, 3, 4 und 5 auf. Der Abstand zwischen jeder ganzen Zahl auf einer Zahlengeraden ist gleich, daher sind Aussagen zur Größe relevant, z. B. 2 ist doppelt so groß wie 1, 10 ist doppelt so groß wie 5 und 100 ist doppelt so groß wie 50.
Negative ganze Zahlen
Jede positive ganze Zahl auf einer Zahlengeraden hat ein negatives Paar, zum Beispiel 2 ist gepaart mit (-2), 5 mit (-5) und 50 mit (-50). Paare stellen einen gleichen Abstand von der Null auf einer Zahlengeraden dar. 50 ist beispielsweise 50 Einheiten rechts von Null, während (-50) 50 Einheiten links von Null ist. Leerzeichen zwischen negativen ganzen Zahlen sind ebenfalls gleich, sodass (-10) doppelt so groß ist wie (-5).
Hinzufügen von ganzen Zahlen
Beim Addieren von Ganzzahlen sind einige Regeln zu beachten. Wenn Sie zwei positive ganze Zahlen addieren, bewegen Sie sich auf der Zahlengeraden nach rechts. Zum Beispiel in 5 + 3 = 8 beginnen Sie bei der Zahl 5 und bewegen Sie sich 3 Felder nach rechts, um bei der Zahl 8 zu enden. Wenn Sie eine negative ganze Zahl zu einer positiven ganzen Zahl addieren, bewegen Sie sich auf der Zahlengeraden nach links. Zum Beispiel in 3 + (-5) = (-2) beginnen Sie bei der Zahl 3 und bewegen Sie sich fünf Felder nach links, bis Sie bei (-2) enden. Wenn Sie eine positive ganze Zahl zu einer negativen ganzen Zahl addieren, bewegen Sie sich auf der Zahlengeraden nach rechts. Zum Beispiel in (-3) + 5 = 2. Beginnen Sie bei (-3) und bewegen Sie sich fünf Felder nach rechts, bis Sie bei 2 enden. Wenn Sie zwei negative ganze Zahlen addieren, bewegen Sie sich auf der Zahlengeraden nach links. Zum Beispiel in (-3) + (-2) = (-5) beginnen Sie bei (-3) und bewegen Sie sich auf dem Zahlenstrahl zwei Leerzeichen nach links, bis Sie bei (-5) enden.
Subtrahieren von ganzen Zahlen
Beim Subtrahieren von ganzen Zahlen sind einige Regeln zu beachten. Wenn Sie zwei positive ganze Zahlen subtrahieren, bewegen Sie sich auf der Zahlengeraden nach links. Zum Beispiel bei 5 - 3 = 2 beginnen Sie bei fünf und bewegen Sie sich drei Felder nach links, um bei 2 zu enden. Wenn Sie eine negative ganze Zahl von einer positiven ganzen Zahl subtrahieren, bewegen Sie sich auf einer Zahlengeraden nach rechts. Zum Beispiel in 5 - (-3) = 8, beginnen Sie bei 5 und bewegen Sie sich drei Felder nach rechts, um bei 8 zu enden. Das Subtrahieren eines Negativs ist dasselbe wie das Korrigieren eines Fehlers – Wenn Sie Ihre Scheckheft und Sie hatten 8 Dollar drin, aber versehentlich 3 Dollar herausgenommen, würden Sie fälschlicherweise sagen, Sie hätten 5 Dollar drin die Bank. Als Sie Ihren Fehler erkennen, legen Sie die (-$3) zurück auf die Bank und stellen fest, dass Sie tatsächlich 8 $ haben. Wenn Sie eine positive ganze Zahl von einer negativen ganzen Zahl subtrahieren, bewegen Sie sich auf der Zahlengeraden nach links. Zum Beispiel in (-5) - 3 = (-8) beginnen Sie bei (-5) und bewegen Sie sich drei Felder nach links, um bei (-8) zu enden. Dies ist, als ob Sie jemandem 5 $ schulden und eine weitere Schulden von 3 $ anhäufen – Sie schulden jetzt 8 $. Wenn Sie zwei negative ganze Zahlen subtrahieren, bewegen Sie sich auf der Zahlengeraden nach rechts. Zum Beispiel in (-5) - (-2) = (-3) beginnen Sie bei (-5) und bewegen Sie sich auf dem Zahlenstrahl um zwei Stellen nach rechts, endend bei (-3). Stellen Sie sich das so vor, als ob Sie jemandem 5 USD schulden und dann 2 USD Ihrer Schulden begleichen – Sie schulden jetzt nur 3 USD.
Multiplizieren von ganzen Zahlen
Multiplikation ist nur eine Kurzform der Addition. Zum Beispiel 2 x 3 bedeutet wirklich, die Zahl Zwei dreimal zusammenzuzählen, also 2 + 2 + 2 = 6 und 2 x 3 = 6. Es ist am besten, Einmaleins auswendig zu lernen, um Zeit zu sparen. Es gibt vier Grundregeln, die Sie sich merken sollten. Die Multiplikation von zwei positiven ganzen Zahlen ergibt eine positive ganze Zahl. Die Multiplikation einer positiven ganzen Zahl mit einer negativen ganzen Zahl ergibt eine negative ganze Zahl. Die Multiplikation einer negativen ganzen Zahl mit einer positiven ganzen Zahl ergibt eine negative ganze Zahl. Die Multiplikation von zwei negativen ganzen Zahlen ergibt eine positive ganze Zahl.
Dividieren von ganzen Zahlen
Alle ganzen Zahlen, ob positiv oder negativ, können geteilt werden. Dividieren bedeutet zu sehen, wie oft eine ganze Zahl gleichmäßig in eine andere übergeht und was übrig bleibt. Die Zahl 6 geteilt durch 3 stellt wirklich die Frage: "Wie oft wird 3 in 6?" Weil 3 + 3 = 6 ist, sagen Mathematiker, dass 3 zweimal in 6 geht. Die vier Grundregeln für die Division sind identisch mit denen der Multiplikation. Die Division von zwei positiven ganzen Zahlen ergibt eine positive ganze Zahl. Das Teilen einer positiven ganzen Zahl durch eine negative ganze Zahl ergibt eine negative ganze Zahl. Das Teilen einer negativen ganzen Zahl durch eine positive ganze Zahl ergibt eine negative ganze Zahl. Das Teilen einer negativen ganzen Zahl durch eine negative ganze Zahl ergibt eine positive ganze Zahl.