Zu lernen, Exponenten höher als zwei zu faktorisieren, ist ein einfacher algebraischer Prozess, der nach der High School oft vergessen wird. Zu wissen, wie man Exponenten faktorisiert, ist wichtig, um den größten gemeinsamen Faktor zu finden, der beim Faktorisieren von Polynomen unerlässlich ist. Wenn die Potenzen eines Polynoms zunehmen, kann es immer schwieriger erscheinen, die Gleichung zu faktorisieren. Trotzdem können Sie mit der Kombination des größten gemeinsamen Faktors und der Rate-and-Check-Methode Polynome höheren Grades lösen.
Finden Sie den größten gemeinsamen Faktor (GCF) oder den größten numerischen Ausdruck, der sich ohne Rest in zwei oder mehr Ausdrücke aufteilt. Wählen Sie für jeden Faktor den kleinsten Exponenten. Der GCF der beiden Terme (3x^3 + 6x^2) und (6x^2 - 24) beträgt beispielsweise 3(x + 2). Sie können dies sehen, weil (3x^3 + 6x^2) = (3x_x^2 + 3_2x^2). Sie können also die gemeinsamen Terme herausrechnen und erhalten 3x^2(x + 2). Für den zweiten Term wissen Sie, dass (6x^2 - 24) = (6x^2 - 6_4) ist. Ausklammern der gemeinsamen Terme ergibt 6(x^2 - 4), was auch 2_3(x + 2)(x - 2) ist. Ziehen Sie schließlich die niedrigste Potenz der Terme heraus, die in beiden Ausdrücken enthalten sind, und erhalten Sie 3(x + 2).
Verwenden Sie die Methode Faktor nach Gruppierung, wenn der Ausdruck mindestens vier Begriffe enthält. Gruppieren Sie die ersten beiden Begriffe zusammen, dann gruppieren Sie die letzten beiden Begriffe zusammen. Aus dem Ausdruck x^3 + 7x^2 + 2x + 14 erhalten Sie beispielsweise zwei Gruppen von zwei Termen (x^3 + 7x^2) + (2x + 14). Fahren Sie mit dem zweiten Abschnitt fort, wenn Sie drei Begriffe haben.
Ziehe den GCF aus jedem Binomial in der Gleichung heraus. Für den Ausdruck (x^3 + 7x^2) + (2x + 14) ist beispielsweise der GCF des ersten Binomials x^2 und der GCF des zweiten Binomials 2. Sie erhalten also x^2 (x + 7) + 2 (x + 7).
Zerlegen Sie das gemeinsame Binomial und gruppieren Sie das Polynom neu. Zum Beispiel x^2(x + 7) + 2(x + 7) in (x + 7)(x^2 + 2).
Ziehe ein gemeinsames Monom aus den drei Begriffen heraus. Sie können beispielsweise ein gemeinsames Monom x^4 aus 6x^5 + 5x^4 + x^6 faktorisieren. Ordnen Sie die Terme innerhalb der Klammern so an, dass die Exponenten von links nach rechts abnehmen, was zu x^4(x^2 + 6x + 5) führt.
Faktorisieren Sie das Trinom innerhalb der Klammer durch Versuch und Irrtum. Für das Beispiel können Sie nach einem Zahlenpaar suchen, das sich zum mittleren Term addiert und zum dritten Term multipliziert, da der führende Koeffizient eins ist. Wenn der führende Koeffizient nicht eins ist, suchen Sie nach Zahlen, die sich mit dem Produkt aus dem führenden Koeffizienten und dem konstanten Term multiplizieren und zum mittleren Term addieren.
Schreiben Sie zwei Klammern mit einem 'x'-Begriff, getrennt durch zwei Leerzeichen mit einem Plus- oder Minuszeichen. Entscheiden Sie, ob Sie gleiche oder entgegengesetzte Vorzeichen benötigen, was vom letzten Begriff abhängt. Setzen Sie eine Zahl aus dem im vorherigen Schritt gefundenen Paar in eine Klammer und die andere Zahl in die zweite Klammer. Im Beispiel erhalten Sie x^4(x + 5)(x + 1). Multiplizieren Sie, um die Lösung zu überprüfen. Wenn der führende Koeffizient nicht eins war, multiplizieren Sie die Zahlen, die Sie in Schritt 2 gefunden haben, mit x und ersetzen Sie den mittleren Term durch die Summe davon. Dann faktorisieren Sie durch Gruppieren. Betrachten Sie beispielsweise 2x^2 + 3x + 1. Das Produkt aus dem führenden Koeffizienten und dem konstanten Term ist zwei. Die Zahlen, die mit zwei multipliziert und zu drei addiert werden, sind zwei und eins. Sie würden also schreiben, 2x^2 + 3x + 1 = 2x^2 + 2x + x +1. Faktorisieren Sie dies nach der Methode im ersten Abschnitt, was (2x + 1)(x+1) ergibt. Multiplizieren Sie, um die Lösung zu überprüfen.