Ein logarithmischer Ausdruck in der Mathematik hat die Form
y = \log_bx
wojaist ein Exponent,bheißt Basis undxist die Zahl, die sich aus der Erhöhung von. ergibtbhochja. Ein äquivalenter Ausdruck ist:
b^y = x
Mit anderen Worten, der erste Ausdruck bedeutet im Klartext: „jaist der Exponent, zu dembmuss angehoben werden um zu bekommenx." Beispielsweise,
3 = \log_{10}1.000
weil 103 = 1,000.
Das Lösen von Problemen mit Logarithmen ist einfach, wenn die Basis des Logarithmus entweder 10 (wie oben) oder der natürliche Logarithmus iste, da diese von den meisten Rechnern problemlos verarbeitet werden können. Manchmal müssen Sie jedoch Logarithmen mit unterschiedlichen Basen lösen. Hier kommt die Basisänderungsformel zum Einsatz:
\log_bx = \frac{\log_ax}{\log_ab}
Mit dieser Formel können Sie die wesentlichen Eigenschaften von Logarithmen nutzen, indem Sie jedes Problem in eine leichter lösbare Form umwandeln.
Angenommen, Sie werden mit dem Problem konfrontiert
y = \log_250
Da 2 eine unhandliche Basis ist, ist die Lösung nicht leicht vorstellbar. So lösen Sie diese Art von Problem:
Schritt 1: Ändern Sie die Basis auf 10
Mit der Basisänderungsformel haben Sie
\log_250 = \frac{\log_{10}50}{\log_{10}2}
Dies kann als log 50/log 2 geschrieben werden, da eine weggelassene Basis per Konvention eine Basis von 10 impliziert.
Schritt 2: Auflösen nach Zähler und Nenner
Da Ihr Taschenrechner dafür ausgestattet ist, Logarithmen zur Basis 10 explizit zu lösen, können Sie schnell log 50 = 1,699 und log 2 = 0,3010 feststellen.
Schritt 3: Teilen Sie, um die Lösung zu erhalten
\frac{1.699}{0.3010} = 5.644
Hinweis
Wenn Sie möchten, können Sie die Basis ändern aufestatt 10, oder sogar auf eine beliebige Zahl, solange die Basis im Zähler und im Nenner gleich ist.