Die Grundlagen der Infinitesimalrechnung

Infinitesimalrechnung gibt es seit der Antike und wird in ihrer einfachsten Form zum Zählen verwendet. Seine Bedeutung in der Welt der Mathematik besteht darin, die Lücke bei der Lösung komplexer Probleme zu schließen, wenn einfachere Mathematik die Antwort nicht liefern kann. Was viele Menschen nicht wissen, ist, dass Infinitesimalrechnung gelehrt wird, weil sie im täglichen Leben außerhalb von Highschool- und College-Klassenzimmern verwendet wird. Vom Entwurf eines Gebäudes bis zur Berechnung von Kreditzahlungen – Kalkül umgibt uns.

Zwei Männer aus dem 17. Jahrhundert, Gottfried Wilhelm Liebniz und Sir Isaac Newton, werden oft für ihre Arbeit an der Entwicklung von Infinitesimalprinzipien verantwortlich gemacht. Aufgrund von Diskrepanzen, zu denen der Mensch zuerst Schlussfolgerungen entwickelte, wurde jedoch angenommen, dass die beiden an diesem Thema unabhängig voneinander arbeiteten. Andere Behauptungen über die Ursprünge dieser Art von Mathematik beinhalten, dass die Griechen bereits 450 v. Chr. An den Hauptideen arbeiteten, die die Grundlage für die Infinitesimalrechnung bilden.

Die Analysis besteht aus zwei Hauptzweigen, die Differential- und Integralrechnung genannt werden. Die Differentialrechnung beschäftigt sich mit Ableitungen und ihren Anwendungen. Integralrechnung impliziert eine Form der Mathematik, die Volumina, Flächen und Lösungen von Gleichungen identifiziert. Die Differentialrechnung ist eine Untersuchung von Funktionen und der Änderungsrate innerhalb von Funktionen, wenn Variablen geändert werden. Die Integralrechnung konzentriert sich auf die Ermittlung mathematischer Antworten wie Gesamtgröße oder Wert.

Ein wesentliches Merkmal der Differentialrechnung ist die Verwendung von Graphen. Jedes Problem, bei dem die Antwort als ein Punkt in einem Diagramm definiert ist, ist eine Differenzialrechnung. Es identifiziert normalerweise die Steilheit einer Kurve, allgemein als Steigung bekannt. In realen Anwendungen könnte die Steilheit einer Kurve durch Dinge wie einen Hügel oder eine Brücke dargestellt werden. Die Integralrechnung geht den nächsten Schritt, indem sie an der Lösung von Fragen arbeitet wie „Wie viel Wasser würde zum Füllen eines Wassers benötigt“ Schwimmbad?" Zahlen und Variablen werden in eine komplexere Gleichung oder Formel „integriert“, um zum Endergebnis zu gelangen Antworten.

Calculus hat zahlreiche reale Anwendungen. Wenn es ein komplexeres Problem zu lösen gibt oder es ungewöhnliche Formen oder Größen beinhaltet, wird die Infinitesimalrechnung zum Werkzeug, um zur Lösung zu gelangen. Wenn beispielsweise ein ungewöhnliches Dach gebaut werden soll, wie etwa Dächer, die sich über Sportstadien erstrecken, verwenden die Planer Berechnungstools, um die Größe und Festigkeit der Struktur zu planen. Für jeden Fachmann, der versucht, Arbeit, Fläche, Volumen, Gradient oder Oberfläche zu bestimmen, wird die Infinitesimalrechnung die Antwort liefern.

In der Differentialrechnung wird die Messung der Änderungsrate an einem bestimmten Punkt einer Kurve als Ableitung bezeichnet. Oft wird es als Messung der Steigung einer Geraden in Gleichungen beschrieben. Nehmen wir an, die Linie verläuft gerade in einem Graphen, wobei der Graph eine X- und Y-Koordinate hat. Die Steigung (m) ist definiert als die Differenz von Y geteilt durch die Differenz von X. Hier ist die Differentialrechnungsgleichung: (Y2-Y1) Steigung = m = (X2-X1) Integralrechnung beinhaltet die Berechnung von Flächen. Bei der Berechnung einer Fläche führt dieser Prozess der „Integration“ zu einer Formel, die als Integral bezeichnet wird. Einige werden das Integral als Stammfunktion der Differentialrechnung bezeichnen. Unten ist eine einfache Form der Integralrechnung: Für eine Funktion der Form k * xn ist das Integral gleich k * x (n+1) (n+1) Diese Formeln sind zwar einfach und grundlegend, bieten aber rudimentäre Beispiele für die Einführung in die weite und umfangreiche mathematische Welt, die als. bekannt ist Infinitesimalrechnung.