Quadratische Matrizen haben besondere Eigenschaften, die sie von anderen Matrizen unterscheiden. Eine quadratische Matrix hat die gleiche Anzahl von Zeilen und Spalten. Singuläre Matrizen sind eindeutig und können mit keiner anderen Matrix multipliziert werden, um die Identitätsmatrix zu erhalten. Nicht singuläre Matrizen sind invertierbar und können aufgrund dieser Eigenschaft in anderen Berechnungen in der linearen Algebra verwendet werden, wie z. B. bei der Singulärwertzerlegung. Der erste Schritt bei vielen Problemen der linearen Algebra besteht darin, zu bestimmen, ob Sie mit einer singulären oder nicht singulären Matrix arbeiten. (Siehe Referenzen 1,3)
Finden Sie die Determinante der Matrix. Genau dann, wenn die Matrix eine Determinante von Null hat, ist die Matrix singulär. Nicht singuläre Matrizen haben Determinanten ungleich Null.
Finden Sie die Umkehrung der Matrix. Wenn die Matrix eine Inverse hat, dann ergibt die mit ihrer Inverse multiplizierte Matrix die Identitätsmatrix. Die Identitätsmatrix ist eine quadratische Matrix mit den gleichen Abmessungen wie die ursprüngliche Matrix mit Einsen auf der Diagonale und Nullen an anderer Stelle. Wenn Sie eine Inverse für die Matrix finden können, ist die Matrix nicht singulär.
Verifizieren Sie, dass die Matrix alle anderen Bedingungen für den Satz der invertierbaren Matrix erfüllt, um zu beweisen, dass die Matrix nicht singulär ist. Für eine quadratische Matrix "n mal n" sollte die Matrix eine von Null verschiedene Determinante haben, der Rang der Matrix sollte gleich. sein "n", die Matrix sollte linear unabhängige Spalten haben und die Transponierte der Matrix sollte auch sein invertierbar.