Die Formelja = mx + bist ein Algebra-Klassiker. Sie stellt eine lineare Gleichung dar, deren Graph, wie der Name schon sagt, eine Gerade auf derx-, ja-Koordinatensystem.
Oft erscheint jedoch eine Gleichung, die sich letztlich in dieser Form darstellen lässt, getarnt. Zufällig kann jede Gleichung wie folgt aussehen:
Ax + By = C
woEIN, BundCsind Konstanten,xist die unabhängige Variable undjaist die abhängige Variable ist eine lineare Gleichung. Beachten Sie, dassBhier ist nicht gleichbüber.
Der Grund für die Umformung im Formular
y = mx + b
ist für die einfache grafische Darstellung.ichist die Steigung oder Neigung der Linie im Graphen, währendbist derja-Intercept oder der Punkt (0.ja) bei der die Linie die kreuztja, oder vertikale, Achse.
Wenn Sie bereits eine Gleichung in dieser Form haben, finden Siebist trivial. Zum Beispiel bei:
y = -5x -7
Alle Begriffe sind an der richtigen Stelle und in der richtigen Form, dennjahat einKoeffizientvon 1. Die Pistebin diesem Fall ist einfach -7. Aber manchmal sind ein paar Schritte erforderlich, um dorthin zu gelangen. Angenommen, Sie haben eine Gleichung:
6x - 3y = 21
Findenb:
Schritt 1: Dividiere alle Terme in der Gleichung durch B
Dies verringert den Koeffizienten vonjabis 1, wie gewünscht.
\frac{6x - 3y}{3} = \frac{21}{3} \\ \,\\ 2x - y = 7
Schritt 2: Ordnen Sie die Bedingungen neu an
Für dieses Problem:
-y = 7 + 2x \\ y = -7 - 2x \\ y = -2x -7 \\
Dasja-abfangen,bist deshalb−7.
Schritt 3: Überprüfen Sie die Lösung in der ursprünglichen Gleichung
Einfügen des Ergebnisses mitx = 0:
6x -3y = 21 \\ (6 × 0) - (3 × -7) = 21 \\ 0 + 21 = 21
Die Lösung b = −7 ist richtig.