Die realen Funktionen linearer Gleichungen

Ein Großteil der Welt läuft nach mathematischen Regeln. Als eines der Werkzeuge der Mathematik haben lineare Systeme vielfältige Verwendungsmöglichkeiten in der realen Welt. Das Leben ist voller Situationen, in denen sich der Output eines Systems verdoppelt, wenn sich der Input verdoppelt, und der Output halbiert, wenn der Input dasselbe tut. Jedes lineare System kann mit einer linearen Gleichung beschrieben werden.

TL; DR (zu lang; nicht gelesen)

Sie können lineare Gleichungen auf verschiedene Situationen des realen Lebens anwenden, z. B. auf Rezeptzutaten, Wetterprognosen und Finanzbudgets.

Wenn Sie ein Lieblingsrezept verdoppeln, wenden Sie eine lineare Gleichung an. Wenn ein Kuchen 1/2 Tasse Butter, 2 Tassen Mehl, 3/4 Teelöffel Backpulver, drei Eier und 1 Tasse Zucker und Milch entspricht, dann zwei Kuchen gleich 1 Tasse Butter, 4 Tassen Mehl, 1 1/2 Teelöffel Backpulver, sechs Eier und 2 Tassen Zucker und Milch. Um die doppelte Ausgabe zu erhalten, geben Sie die doppelte Eingabe ein.

Angenommen, ein Wasserbezirk möchte wissen, wie viel Schneeschmelze in diesem Jahr abfließen kann. Die Schmelze kommt aus einem großen Tal, und jedes Jahr misst der Bezirk die Schneedecke und die Wasserversorgung. Es wird 60 Morgen-Füße aus jeder 6 Zoll Schneedecke. In diesem Jahr messen Vermesser 6 Fuß und 4 Zoll Schnee. Der Bezirk hat dies in den linearen Ausdruck (60 Acre-Fuß ÷ 6 Zoll) x 76 Zoll ausgedrückt. Wasserbeamte erwarten 760 Hektar großen Schneeschmelze aus dem Wasser.

Sagen wir, es ist Frühling und Irene möchte ihr Schwimmbad füllen. Sie will nicht den ganzen Tag dort stehen, aber sie will auch kein Wasser über den Beckenrand verschwenden. Sie sieht, dass es 25 Minuten dauert, um das Becken um 10 cm anzuheben. Sie muss den Pool bis zu einer Tiefe von 4 Fuß füllen; sie hat noch 44 Zoll zu gehen. Sie stellt ihre lineare Gleichung auf: 44 Zoll x (25 Minuten ÷ 4 Zoll) sind 275 Minuten, also weiß sie, dass sie noch vier Stunden und 35 Minuten warten muss.

Ralph hat auch bemerkt, dass es Frühling ist. Das Gras ist gewachsen. Es ist in zwei Wochen 2 Zoll gewachsen. Er mag es nicht, wenn das Gras höher als 2 1/2 Zoll ist, aber er mag es nicht, es kürzer als 1 3/4 Zoll zu schneiden. Wie oft muss er den Rasen mähen? Er setzt diese Berechnung einfach in seinen linearen Ausdruck ein, wobei (14 Tage ÷ 2 Zoll) x 3/4 Zoll ihm sagt, dass er seinen Rasen alle 5 1/4 Tage mähen muss. Er ignoriert einfach das 1/4 und rechnet damit, dass er alle fünf Tage den Rasen mähen wird.

Eine andere ähnliche Situation: Sie möchten Bier für eine Party kaufen und haben 60 Dollar in der Tasche. Eine lineare Gleichung sagt Ihnen, wie viel Sie sich leisten können. Ob Sie genug Holz mitbringen müssen, damit das Feuer über Nacht brennt, Ihren Gehaltsscheck berechnen, herausfinden, wie viel Farbe Sie haben Sie müssen die Schlafzimmer im Obergeschoss erneuern oder genug Gas kaufen, um es zu und von Ihrer Tante Sylvia zu schaffen, lineare Gleichungen liefern die Antworten. Lineare Systeme sind buchstäblich überall.

Eines der Paradoxe ist, dass fast jedes lineare System auch ein nichtlineares System ist. Das Vervierfachen eines Rezepts führt nicht unbedingt zu einem guten Kuchen. Wenn es ein wirklich starkes Jahr mit Schneefall gibt und Schnee gegen die Talwände gedrückt wird, ist die Schätzung der Wasserversorgungsgesellschaft falsch. Nachdem der Pool voll ist und beginnt, über den Rand zu spülen, wird das Wasser nicht tiefer. Die meisten linearen Systeme haben also ein „lineares Regime“ – einen Bereich, für den die linearen Regeln gelten – und ein „nichtlineares Regime“ – wo dies nicht der Fall ist. Solange Sie sich im linearen Regime befinden, gelten die linearen Gleichungen.