Drehmoment: Definition, Gleichung, Einheiten (mit Diagramm und Beispielen)

Torque, das sich auf "Gabel" reimt, ist das eckige Analogon von Kraft. Es wird manchmal eine verdrehende Kraft oder a. genanntTorsionskraftMacht.

Wenn Sie eine Kiste mit konstanter Geschwindigkeit horizontal über eine Oberfläche schieben, üben Sie eine "traditionelle" mechanische Kraft auf die Kiste aus. Aber wenn Sie einen Schraubenschlüssel drehen, sind die Variablen sofort anders, weil die Kraft, die Sie aufwenden, um etwas zu bewegen wird indirekt angewendet – verarbeitet, wenn man so will, durch den Akt des Drehens und die physikalischen Gesetze dieser Art von Bewegung.

• Eine wichtige Sache, die Sie vorab beachten sollten: Während man sich das Drehmoment als eine Kraft vorstellen kann, wie es auf Objekte wirkt, hat es tatsächlich Arbeitseinheiten oder Kraft mal Weg.Das Drehmoment ist jedoch eine Vektorgröße.​

Ein Nettodrehmoment (das Sie sich als "Gesamtdrehmoment" vorstellen können, da es die Vektorsumme der Drehmomente in einem System ist) bewirkt eine Änderung der Winkelgeschwindigkeit eines Objekts, genau wie eine Nettokraft eine Änderung der Linearität eines Objekts bewirkt Geschwindigkeit.

Ein Nettodrehmoment ist unter anderem erforderlich, um eine Tür oder ein Gurkenglas zu öffnen, eine Wippe zu bewegen oder die Radmutter eines Reifens zu lösen. Praktischerweise sind die Mathematik und die Gleichungen der Rotationsbewegung analog zu denen, die für die Linearbewegung verwendet werden, also kinematisch Probleme mit dem Drehmoment können auf die gleiche allgemeine Weise gelöst werden, solange Sie Ihre Variablen und Vorzeichen richtig verfolgen.

Die grundlegenden Größen, die in Bewegungsgleichungen von Interesse sind, sind die Verschiebung, die Geschwindigkeit (die Änderungsrate der Verschiebung), die Beschleunigung (die Änderungsrate der Geschwindigkeit) und die Zeittselbst. Masse geht nicht in diese Gleichungen ein, aber sie wird in mechanische Energie (kinetische plus potentielle Energie) sowie Impuls (Masse mal Geschwindigkeit) integriert.

Winkelgeschwindigkeitωist die Änderungsgeschwindigkeit des Winkelsθ(normalerweise in Radiant pro Sekunde oder rad/s, ausgedrückt als s^-1) bezogen auf einen festen Bezugspunkt, analog zur Lineargeschwindigkeitv. Dementsprechend ist die Winkelbeschleunigungαist die Änderungsrate vonωin Bezug auf die Zeit. Linear Momentumpwird ausgedrückt alsichv​, während DrehimpulsList das Produkt vonich(Trägheitsmoment, das sowohl die Masse als auch ihre Verteilung in Objekten unterschiedlicher Form einbezieht) undω​:

Während in der linearen (translatorischen) Kinematik die allgemeine interessierende Gleichung istF_Netz= mein(Newtons zweites Gesetz) ist die analoge Beziehung zum Drehmoment, dass das Nettodrehmoment gleich dem Trägheitsmoment mal der Winkelbeschleunigung ist. Einzelne Drehmomente können über folgenden Ausdruck ermittelt werden:

= r × F= |r|| F|sünde θ

Das "τ" für das Drehmoment ist der griechische Buchstabetau. (Ohne ein griechisches Alphabet hätten sich Physiker schon zu Newtons Zeiten im 18. Jahrhundert am Kopf nach Symbolen gekratzt, die sie in Gleichungen verwenden konnten.)rist der Radius in Metern in SI-Einheiten, auch Hebelarm genannt; weil es auch eine Richtung hat, ist es eine Vektorgröße. Kraft wird, wie fast immer, in Newton (N) angegeben.

Das "×" impliziert hier eine besondere Art der Multiplikation zwischen Vektoren, da das DrehmomentKreuzproduktvon Radius und Kraft. Die Richtung des Drehmomentvektors steht senkrecht auf der Ebene, die durch die Richtung des Kraftvektors und die Richtung des Hebelarms gebildet wird, die einen Winkel. aufweisenθzwischen ihnen.

Oft wirkt die Kraft konstruktionsbedingt in einer Richtung senkrecht zum Hebelarm; dies ist intuitiv sinnvoll, wird aber durch die Mathematik bestätigt, da sin bei θ = 90 Grad (oder π/2) den maximalen Wert von 1 hat.

Der Hebelarmr(auch a genanntMomentarm) ist die Verschiebung von der Drehachse bis zum Kraftangriffspunkt. Bei einigen Problemen ist diese Kraftverteilung ohne genaues Betrachten eines Diagramms nicht offensichtlich, da sie zwischen der Drehachse und der bewegten Last liegen kann.

Die Richtung des Nettodrehmoments verläuft entlang der Drehachse, wobei die Richtung durch dieRechte-Hand-Regel: Wenn Sie die Finger kräuseln, wenn Ihre rechte Hand aus der Richtungrin RichtungF, zeigt Ihr Daumen in Richtung des Drehmomentvektors.

• Das Drehmoment weist in die gleiche Richtung wie die Winkelbeschleunigung (wenn es ausreicht, um eine Änderung der Drehbewegung des betreffenden Objekts zu bewirken).

1. Sie wenden eine Kraft von 100 N senkrecht auf einen Schraubenschlüssel 10 cm (0,1 m) von der Mitte einer festsitzenden Schraube an. Wie hoch ist das Nettodrehmoment?

Sie wenden die gleiche Kraft von 100 N senkrecht auf das Ende dieses (sehr langen) Schlüssels an, 1 m von der Mitte des hartnäckigen Bolzens entfernt. Wie hoch ist das neue Nettodrehmoment?

2. Angenommen, Sie üben eine Kraft von 50 N im Uhrzeigersinn auf ein horizontales Rad in 3 m Entfernung von seiner Drehachse aus. Ein Freund drückt mit einer Kraft von 25 N gegen den Uhrzeigersinn 5 m von der Drehachse entfernt. In welche Richtung wird sich das Rad bewegen?

Denn die Größe "Ihrer" Drehmomente (50 mal 3 oder 150 Newtonmeter) übersteigt die Ihres Freundes (25 mal 5 oder 125 Newtonmeter) bewegt sich das Rad im Uhrzeigersinn, da das Nettodrehmoment 150 – 125 = 25 Newtonmeter beträgt Richtung.

Wenn alle Drehmomente an einem Objekt ausgeglichen sind (d. h., sie heben sich mathematisch und funktionell auf), wird ein Objekt als in bezeichnetRotationsgleichgewicht. Wie bei der linearen Kraft und dem zweiten Newtonschen Gesetz ändert sich die Geschwindigkeit des Objekts nicht, wenn die Nettokraft null ist (kann aber von null verschieden sein). Im Falle einer Rotationsbewegung bedeutet das, dass sich ihre Rotationsgeschwindigkeit nicht ändert.

Betrachten Sie eine ausgewogene Wippe. Offensichtlich werden zwei Kinder gleicher Masse, die in gleichen Abständen vom Zentrum platziert werden, es nicht bewegen. Aber zwei Kinder vonandersMassenkönnenbalanciere es auch aus; sie müssen nur in unterschiedlichen Abständen sein.

• Beachten Sie, dass die Kraft, die die Kinder, die auf der Wippe sitzen, "aufbringen", die Schwerkraft oder ihr Gewicht ist. Sie müssen jedoch noch an ihrem Gehirn arbeiten, um dieses "Problem" zu beheben!

Nur die Komponente einer aufgebrachten Kraft, die im rechten Winkel im Abstandrvon der Drehachse trägt zum Nettodrehmoment auf ein Objekt bei. Dies bedeutet, dass eine sehr starke Person, die versucht, ein Objekt durch Aufbringen einer Kraft in einem kleinen Winkel zu drehen, es schwerer hat, es zu starten rotieren als jemand mäßiger Stärke, wenn die Kraft senkrecht aufgebracht wird, da sin θ = 0 bei θ = 0 und sin θ gegen 1 geht, wenn θ gegen 90 Grad.

Viele physikalische Probleme haben Winkel, die immer wieder auftauchen, weil sie trigonometrisch bequem sind und auch für reale Probleme repräsentativ sind. Wenn Sie also sehen, dass eine Kraft in einem kleineren Winkel, wie 45 oder 30 Grad, ausgeübt wird, werden Sie sich daran gewöhnen, die Werte der Sinus- und Kosinuswerte dieser Winkel bald auswendig zu kennen.

Der effizienteste Weg, einen Schraubenschlüssel in der Physiksprache zu verwenden – d. h. wie Sie das größte Nettodrehmoment aus Ihrer aufgebrachten Kraft herausholen – besteht darin, diese Kraft in einem Winkel von 90 Grad anzuwenden. Aber Sie können sich wahrscheinlich Situationen vorstellen oder sich sogar erinnern, in denen dies aufgrund von Platzbeschränkungen beim Zugriff auf einen Bolzen oder dergleichen nicht möglich ist.