Wenn sich Projektile in der Welt, wie wir sie kennen, bewegen, bewegen sie sich durch den dreidimensionalen Raum, zwischen Punkten, die durch Koordinaten in einem (x, ja, z) System. Wenn Menschen diese sich bewegenden Projektile untersuchen, seien es Gegenstände in einem Sportwettbewerb wie Baseball oder milliardenschweres Militär Flugzeuge, sie wollen wissen, wie bestimmte isolierte Details über den Weg dieses Objekts durch den Weltraum sind, nicht die ganze Geschichte von jedem Literal Winkel auf einmal.
Physiker untersuchen die Positionen von Teilchen, die Änderung dieser Positionen im Laufe der Zeit (d. h. Geschwindigkeit) und wie sich diese Positionsänderung selbst im Laufe der Zeit ändert (d. h. Beschleunigung). Manchmal ist die vertikale Geschwindigkeit von besonderem Interesse.
Grundlagen der Projektilbewegung
Die meisten Probleme in der Einführung in die Physik werden so behandelt, als hätten sie horizontale und vertikale Komponenten, dargestellt durchxundjabeziehungsweise. Die dritte Dimension der "Tiefe" ist den Fortgeschrittenenkursen vorbehalten.
Vor diesem Hintergrund kann die Bewegung jedes Projektils durch seine Position beschrieben werden (x, jaoder beides), Geschwindigkeit (v) und Beschleunigung (einoderG, die Erdbeschleunigung), alles in Bezug auf die Zeit (t), durch Indizes gekennzeichnet. Beispielsweise,vj (4) repräsentiert die vertikale Geschwindigkeit (d.h. in derja-Richtung) zur Zeitt= 4 Sekunden nachdem sich das Teilchen zu bewegen beginnt. Ebenso bedeutet ein Index von 0 0t= 0 und gibt die Anfangsposition oder Geschwindigkeit des Projektils an.
Normalerweise brauchen Sie sich nur auf die richtige Gleichung oder Gleichung aus Newtons klassischen Gleichungen der Projektilbewegung zu beziehen:
v_{0x}= v_x \\ x = x_0+ v_xt
(Die beiden obigen Ausdrücke gelten nur für horizontale Bewegungen).
y = y_0 + \frac{1}{2}(v_{0y}+ v_y) t
v_y= v_{0y} − gt
y = y_0+ v_{0y}t − \frac{1}{2}gt
v_y^2 = v_{0y}^2 + 2g (y − y_0)
- Geschwindigkeit vs. Geschwindigkeit:Beachten Sie, dass die Geschwindigkeit einfach eine Zahl ist, die die Richtung eines Teilchens nicht berücksichtigt, während die Geschwindigkeit spezifischer ist und Folgendes beinhaltet:xundjaInformation.
Vertikale Geschwindigkeitsgleichung: Projektilbewegung
Welche Formel für die vertikale Geschwindigkeit ist aus der obigen Liste auszuwählen, wenn versucht wird, die vertikale Geschwindigkeit zu bestimmen (dargestellt durchvy0, das ist die Geschwindigkeit zur Zeitt= 0, odervja, die vertikale Geschwindigkeit zu unbestimmter Zeitt) hängt von der Art der Informationen ab, die Sie zu Beginn des Problems erhalten.
Zum Beispiel, wenn Sie gegeben sindja0 undja(die Gesamtänderung der vertikalen Position zwischent= 0 und die interessierende Zeit), können Sie die vierte Gleichung in der obigen Liste verwenden, um zu findenv0y, die anfängliche vertikale Geschwindigkeit. Wenn Ihnen stattdessen die verstrichene Zeit für ein Objekt im freien Fall gegeben wird, können Sie mit anderen Gleichungen sowohl seine Fallhöhe als auch seine vertikale Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt berechnen.
- Beachten Sie, dass bei all diesen Problemen die realen Auswirkungen des Luftwiderstands ignoriert werden.
- Objekte im freien Fall haben einen negativen Wert fürv, da "abwärts" negativ istja-Richtung.
Bewegung in einem vertikalen Kreis
Stellen Sie sich vor, wie Sie ein Jo-Jo oder einen anderen kleinen Gegenstand an einer Schnur in einem Kreis vor sich schwingen, wobei der Kreis durch das Objekt genau senkrecht zum Boden gezogen wird. Sie bemerken, dass das Objekt langsamer wird, wenn es den höchsten Punkt des Schwungs erreicht, aber Sie halten die Geschwindigkeit des Objekts gerade hoch genug, um die Spannung in der Saite aufrechtzuerhalten.
Wie Sie vielleicht erraten haben, gibt es eine physikalische Gleichung, die diese Art von vertikaler Kreisbewegung beschreibt. In dieser Art vonzentripetal(kreisförmige) Bewegung, die erforderliche Beschleunigung, um die Saite gespannt zu halten, istv2/ r, wovist die Zentripetalgeschwindigkeit undrist die Länge der Schnur zwischen Ihrer Hand im Objekt.
Auflösen nach der minimalen vertikalen Geschwindigkeit am oberen Ende der Saite (wobeieinmuss gleich oder größer sein alsG) gibtvja = (GR)1/2, was bedeutet, dass die Geschwindigkeit überhaupt nicht von der Masse des Objekts abhängt, sondern nur von der Länge der Schnur
Vertikaler Geschwindigkeitsrechner
Sie können auf eine Vielzahl von Online-Rechnern zurückgreifen, die Ihnen helfen, physikalische Probleme zu lösen, die sich in irgendeiner Weise mit einem vertikale Komponente der Verschiebung und haben daher ein Projektil mit vertikaler Geschwindigkeit, das Sie vielleicht bei a. finden möchten gegebene Zeitt. Ein Beispiel für eine solche Website finden Sie in den Ressourcen.