Während ein sich gegenseitig ausschließendes Ereignis ein Ereignis ist, bei dem nicht zwei Ereignisse gleichzeitig eintreten können (Kopf und Zahl ins Spiel kommen) ein einziger Münzwurf), ermöglicht ein sich gegenseitig einschließendes Ereignis, dass beide Ereignisse in einem einzigen Versuch auftreten (Pik und a. ziehen). König).
Der Hauptvorteil eines sich gegenseitig einschließenden Ereignisses besteht darin, dass zwei verschiedene Ereignisse gleichzeitig auftreten können. Beachten Sie daher, dass das Eintreten eines Ereignisses nicht unbedingt ein gleichzeitiges Eintreten eines anderen Ereignisses ausschließt.
Das Ziehen einer schwarzen Karte oder eines Königs dient als Beispiel für ein sich gegenseitig einschließendes Ereignis. Die Wahrscheinlichkeit, eine schwarze Karte zu ziehen, beträgt 26 zu 52, und die Wahrscheinlichkeit, einen König zu ziehen, beträgt 4 zu 52. Da das Ziehen einer schwarzen Karte oder eines Königs jedoch als Erfolg gewertet wird, wäre die wahre Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses 28 von 52, weil die Hälfte das Deck ist schwarz (26 aus 52) und die Schublade hat den zusätzlichen Vorteil der zwei zusätzlichen roten Königskarten (26 aus 52 plus 2 aus 52 gleich 28 aus .) 52).
Verallgemeinert kann die Gleichung sich gegenseitig einschließender Ereignisse wie folgt geschrieben werden: P(a oder b) = P(a) + P(b) - P(a und b)
Die Mathematik hinter sich gegenseitig einschließenden Ereignissen wird in den meisten Fällen verwendet, in denen Wahrscheinlichkeiten auftreten und gleichzeitig auftreten können. Daher kann die Gleichung nicht auf abhängige Variablen angewendet werden, bei denen ein Ereignis von einem anderen Ereignis abhängt. Um zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, zweimal hintereinander eine schwarze Karte oder einen König zu ziehen, ist das gleiche Gleichung, die mit einem sich gegenseitig einschließenden Ereignis verwendet wird, kann nicht verwendet werden, da die beiden Karten nicht zum gleiche Zeit. Außerdem wird die Wahrscheinlichkeit für die zweite Karte geändert, da eine Karte weniger im Deck ist.