Das Gesetz der Wahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeit misst die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt. Mathematisch ausgedrückt entspricht die Wahrscheinlichkeit der Anzahl der Möglichkeiten, auf die ein bestimmtes Ereignis eintreten kann, geteilt durch die Gesamtzahl aller möglichen Ereigniseintritte. Wenn Sie beispielsweise einen Beutel mit drei Murmeln haben – einer blauen Murmel und zwei grünen Murmeln – beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Murmel ungesehen zu ergattern, 1/3. Es gibt ein mögliches Ergebnis, bei dem die blaue Murmel ausgewählt wird, aber insgesamt drei mögliche Versuchsergebnisse – blau, grün und grün. Mit der gleichen Mathematik beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine grüne Murmel zu greifen, 2/3.

Sie können die unbekannte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses durch Experimentieren herausfinden. Angenommen, Sie kennen die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte farbige Murmel zu ziehen, nicht, aber Sie wissen, dass sich drei Murmeln im Beutel befinden. Sie führen einen Versuch durch und ziehen eine grüne Murmel. Sie führen einen weiteren Versuch durch und ziehen eine weitere grüne Murmel. An dieser Stelle könnten Sie behaupten, dass die Tüte nur grüne Murmeln enthält, aber basierend auf zwei Versuchen ist Ihre Vorhersage nicht zuverlässig. Es ist möglich, dass der Beutel nur grüne Murmeln enthält oder die anderen beiden rot sind und Sie nacheinander die einzige grüne Murmel ausgewählt haben. Wenn Sie den gleichen Versuch 100 Mal durchführen, werden Sie wahrscheinlich feststellen, dass Sie zu 66% der Zeit eine grüne Murmel wählen. Diese Häufigkeit spiegelt die korrekte Wahrscheinlichkeit genauer wider als Ihr erstes Experiment. Dies ist das Gesetz der großen Zahlen: Je größer die Anzahl der Versuche, desto genauer spiegelt die Häufigkeit des Ergebnisses eines Ereignisses seine tatsächliche Wahrscheinlichkeit wider.

Die Wahrscheinlichkeit kann nur zwischen den Werten 0 und 1 liegen. Eine Wahrscheinlichkeit von 0 bedeutet, dass es keine möglichen Ergebnisse für dieses Ereignis gibt. In unserem vorherigen Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote Murmel zu ziehen, null. Eine Wahrscheinlichkeit von 1 bedeutet, dass das Ereignis in jedem einzelnen Versuch auftritt. Die Wahrscheinlichkeit, entweder eine grüne oder eine blaue Murmel zu ziehen, beträgt 1. Es gibt keine anderen möglichen Ergebnisse. Im Beutel mit einer blauen und zwei grünen Murmeln beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine grüne Murmel zu ziehen, 2/3. Dies ist eine akzeptable Zahl, da 2/3 größer als 0, aber kleiner als 1 ist – innerhalb des Bereichs akzeptabler Wahrscheinlichkeitswerte. Wenn Sie dies wissen, können Sie das Subtraktionsgesetz anwenden, das besagt, wenn Sie die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kennen, können Sie die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Ereignis nicht eintritt, genau angeben. Wenn Sie wissen, dass die Wahrscheinlichkeit, eine grüne Murmel zu ziehen, 2/3 beträgt, können Sie diesen Wert von 1 subtrahieren und die Wahrscheinlichkeit, keine grüne Murmel zu ziehen, richtig bestimmen: 1/3.

Wenn Sie die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von zwei Ereignissen in aufeinanderfolgenden Versuchen ermitteln möchten, verwenden Sie das Multiplikationsgesetz. Anstelle der vorherigen drei marmorierten Tasche gibt es beispielsweise eine fünf marmorierte Tasche. Es gibt eine blaue Murmel, zwei grüne Murmeln und zwei gelbe Murmeln. Wenn Sie die Wahrscheinlichkeit ermitteln möchten, eine blaue Murmel und eine grüne Murmel zu ziehen, in beliebiger Reihenfolge (und ohne zurückzukehren die erste Murmel in den Beutel), ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Murmel zu ziehen und die Wahrscheinlichkeit, eine grüne zu ziehen Marmor. Die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Murmel aus dem Beutel mit fünf Murmeln zu ziehen, beträgt 1/5. Die Wahrscheinlichkeit, eine grüne Murmel aus dem verbleibenden Satz zu ziehen, beträgt 2/4 oder 1/2. Die korrekte Anwendung des Multiplikationsgesetzes beinhaltet die Multiplikation der beiden Wahrscheinlichkeiten 1/5 und 1/2 mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/10. Dies drückt die Wahrscheinlichkeit aus, dass die beiden Ereignisse zusammen auftreten.

Wenn Sie Ihr Wissen über das Multiplikationsgesetz anwenden, können Sie die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass nur eines von zwei Ereignissen eintritt. Das Additionsgesetz besagt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eines von zwei Ereignissen eintritt, gleich der Summe von die Wahrscheinlichkeiten jedes einzelnen Ereignisses, abzüglich der Wahrscheinlichkeit beider Ereignisse auftreten. Nehmen wir an, Sie möchten in der fünfmarmorierten Tüte wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit Sie entweder eine blaue oder eine grüne Murmel ziehen. Addiere die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Murmel zu ziehen (1/5) zur Wahrscheinlichkeit, eine grüne Murmel zu ziehen (2/5). Die Summe beträgt 3/5. Im vorherigen Beispiel, das das Multiplikationsgesetz ausdrückt, haben wir festgestellt, dass die Wahrscheinlichkeit, sowohl eine blaue als auch eine grüne Murmel zu ziehen, 1/10 beträgt. Ziehen Sie dies von der Summe von 3/5 (oder 6/10 für eine einfachere Subtraktion) ab, um eine endgültige Wahrscheinlichkeit von 1/2 zu erhalten.