Was ist der Unterschied zwischen ganzen und reellen Zahlen?

Die Definition einer reellen Zahl ist so weit gefasst, dass sie fast alle Zahlen des mathematischen Universums umfasst. Ganze Zahlen und ganze Zahlen sind eine Teilmenge der reellen Zahlen, ebenso wie rationale und irrationale Zahlen. Die Menge der reellen Zahlen wird mit dem Symbol bezeichnet.

Die Zahlen, die wir normalerweise zum Zählen verwenden, sind unter den natürlichen Zahlen (1, 2, 3...) bekannt. Wenn Sie Null einschließen, haben Sie eine Gruppe, die als ganze Zahlen bekannt ist (0, 1, 2, 3...). Ganzzahlen sind die Menge von Zahlen, die alle ganzen Zahlen zusammen mit den negativen Versionen der natürlichen Zahlen umfasst. Der Ganzzahlsatz wird durch dargestellt.

Zahlen, die wir uns normalerweise als Brüche vorstellen, bilden die Menge der rationalen Zahlen. Ein Bruch ist eine Zahl, die als Verhältnis zwischen zwei ganzen Zahlen dargestellt wird. ein und b, der Form a / b, wo b ist nicht gleich Null. Ein Bruch mit Null auf der rechten Seite seines Verhältnisses ist undefiniert oder unbestimmt. Eine rationale Zahl kann auch dezimal dargestellt werden. Die Dezimalentwicklung einer rationalen Zahl wird immer entweder enden oder ein Zahlenmuster haben, das sich rechts vom Dezimalpunkt wiederholt. Alle ganzen Zahlen sind rationale Zahlen, da jede ganze Zahl durch das Verhältnis dargestellt werden kann

Die Menge der Zahlen, die nicht als Verhältnis zwischen ganzen Zahlen dargestellt werden können, werden als irrational bezeichnet. In dezimaler Form dargestellt, ist eine irrationale Zahl nicht endend und weist ein sich nicht wiederholendes Zahlenmuster rechts vom Dezimalpunkt auf. Es gibt kein Standardsymbol für die Menge der irrationalen Zahlen. Die Menge der rationalen und irrationalen Zahlen schließt sich gegenseitig aus, was bedeutet, dass alle reellen Zahlen entweder rational oder irrational sind, aber nicht beides.

Der reelle Zahlensatz stellt einen geordneten Satz von Werten dar, der auf einem horizontal gezeichneten Zahlenstrahl dargestellt werden kann, mit steigenden Werten rechts und fallenden Werten links. Jede reelle Zahl entspricht einem diskreten Punkt auf dieser Geraden, der als Koordinate bekannt ist. Der Zahlenstrahl erstreckt sich in beide Richtungen bis ins Unendliche, was bedeutet, dass die Menge der reellen Zahlen unendlich viele Mitglieder hat.

Es gibt einige mathematische Gleichungen, deren Lösung keine reelle Zahl ist. Ein Beispiel ist eine Formel, die die Quadratwurzel einer negativen Zahl enthält. Da das Quadrieren zweier negativer Zahlen immer eine positive Zahl ergibt, scheint die Lösung unmöglich. Eine Reihe von Zahlen, die als komplexe Zahlen bekannt sind, umfasst imaginäre Zahlen wie die Quadratwurzel einer negativen Zahl. Die Menge der komplexen Zahlen ist von der Menge der reellen Zahlen getrennt und wird durch das Standardsymbol ℂ dargestellt.