Ein 5x5-Raster besteht aus 25 einzelnen Quadraten, die zu Rechtecken kombiniert werden können. Sie zu zählen ist eine einfache Sache der regelmäßigen Vorgehensweise, die zu einem etwas überraschenden Ergebnis führt.
Beginnen Sie mit dem Quadrat in der oberen linken Ecke. Zählen Sie die Anzahl der Rechtecke, die ausgehend von diesem Quadrat erstellt werden können. Es gibt fünf verschiedene Rechtecke mit einer Höhe von 1, fünf verschiedene Rechtecke mit einer Höhe von 2, was zu 5 x 5 führt, oder 25 verschiedene Rechtecke beginnend mit diesem Quadrat.
Bewege ein Quadrat nach rechts und zähle die Rechtecke ab hier. Es gibt vier verschiedene Rechtecke mit einer Höhe von 1, vier weitere mit einer Höhe von 2, die zu 5 x 4 führen, oder 20 verschiedene Rechtecke beginnend hier.
Wiederholen Sie dies für das nächste Quadrat, und Sie werden feststellen, dass es 5 x 3 Rechtecke oder 15 gibt. Sie sollten das Muster jetzt sehen. Für jedes Quadrat entspricht die Anzahl der Rechtecke, die Sie zeichnen können, ihrem Koordinatenabstand von der unteren rechten Ecke.
Füllen Sie das Raster mit der Anzahl der Rechtecke jedes Quadrats aus, entweder indem Sie sie manuell zählen oder den Trick aus Schritt 3 anwenden. Wenn Sie fertig sind, sollte es in etwa so aussehen:
Addiere die Zahlen im Raster, um die Gesamtzahl der Rechtecke zu erhalten. Die Antwort ist 225, also 5 gewürfelt. Jedes Gitter der Größe NxN ergibt N quaderförmige Rechtecke. Sehen Sie sich die Referenzen für den mathematischen Beweis an, wenn Ihnen ein wenig Algebra nichts ausmacht.