Die bloße Erwähnung des Wortes Trigonometrie könnte Ihnen einen Schauer über den Rücken jagen und Erinnerungen an wachrufen Matheunterricht in der High School und obskure Begriffe wie Sünde, Cos und Bräune, die nie ganz zu machen schienen Sinn. Aber die Wahrheit ist, dass die Trigonometrie ein riesiges Anwendungsspektrum hat, insbesondere wenn Sie sich im Rahmen Ihrer Weiterbildung mit Naturwissenschaften oder Mathematik beschäftigen. Wenn Sie sich nicht sicher sind, was eine Tangente wirklich bedeutet oder wie Sie daraus nützliche Informationen extrahieren können, lernen Sie, Tangenten in Grad umzuwandeln, um die wichtigsten Konzepte kennenzulernen.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Für ein rechtwinkliges Standarddreieck ist die tan eines Winkels (θ) sagt Ihnen:
Bräune (θ) = gegenüber / angrenzend
Mit gegenüberliegenden und angrenzenden Stellvertretern für die Längen dieser jeweiligen Seiten.
Konvertieren Sie Tangenten in Grad mit der Formel:
Winkel in Grad = arctan (tan (θ))
Hier kehrt arctan die Tangensfunktion um und ist auf den meisten Taschenrechnern als tan. zu finden−1.
Was ist eine Tangente?
In der Trigonometrie kann die Tangente eines Winkels anhand der Längen der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks ermittelt werden, das den Winkel enthält. Die angrenzende Seite liegt horizontal neben dem gewünschten Winkel und die gegenüberliegende Seite steht vertikal gegenüber dem gewünschten Winkel. Die verbleibende Seite, die Hypotenuse, spielt bei der Definition von cos und sin eine Rolle, nicht aber von tan.
Unter Berücksichtigung dieses generischen Dreiecks ist der Tangens des Winkels (θ) finden Sie unter:
\tan(θ) = \frac{\text{gegenüber}}{\text{angrenzend}}
Hier beschreiben gegenüber und angrenzend die Längen der Seiten mit diesen Namen. Betrachtet man die Hypotenuse als eine Neigung, so sagt Ihnen der tan des Neigungswinkels den Anstieg der Neigung (d. h. die vertikale Änderung) geteilt durch den Verlauf der Neigung (die horizontale Änderung).
Der tan eines Winkels kann auch definiert werden als:
\tan(θ) = \frac{\sin(θ)}{\cos(θ)}
Was ist Arktan?
Der Tangens eines Winkels sagt Ihnen technisch, was die tan-Funktion zurückgibt, wenn Sie sie auf den spezifischen Winkel anwenden, den Sie im Sinn haben. Die Funktion namens „arctan“ oder tan−1 kehrt die tan-Funktion um und gibt den ursprünglichen Winkel zurück, wenn Sie ihn auf die tan des Winkels anwenden. Arcsin und arccos machen das gleiche mit den Sinus- bzw. cos-Funktionen.
Konvertieren von Tangenten in Grad
Um Tangenten in Grad umzuwandeln, müssen Sie die arctan-Funktion auf den tan des gewünschten Winkels anwenden. Der folgende Ausdruck zeigt, wie Tangenten in Grad konvertiert werden:
\text{Winkel in Grad} = \arctan (\tan (θ))
Einfach ausgedrückt kehrt die arctan-Funktion die Wirkung der tan-Funktion um. Also wenn du diese Bräune kennst (θ) = √3, dann:
\begin{aligned} \text{Winkel in Grad} &= \arctan (\sqrt{3}) \\ &= 60° \end{aligned}
Drücken Sie auf Ihrem Taschenrechner die „tan−1” um die arctan-Funktion anzuwenden. Sie tun dies entweder vor der Eingabe des Wertes, von dem Sie den Arktanwert nehmen möchten, oder danach, abhängig von Ihrem spezifischen Taschenrechnermodell.
Ein Beispielproblem: Die Fahrtrichtung eines Bootes
Das folgende Problem veranschaulicht die Nützlichkeit der tan-Funktion. Stellen Sie sich vor, dass jemand mit 5 Metern pro Sekunde in östlicher Richtung (von Westen) auf einem Boot reist, aber in einer Strömung fährt, die das Boot mit 2 Metern pro Sekunde nach Norden schiebt. Welchen Winkel bildet die resultierende Fahrtrichtung mit genau Osten?
Teilen Sie das Problem in zwei Teile auf. Erstens kann die Fahrt nach Osten als die angrenzende Seite eines Dreiecks (mit einer Länge von 5 Metern pro Sekunde) betrachtet werden. und die nach Norden ziehende Strömung kann als die gegenüberliegende Seite dieses Dreiecks angesehen werden (mit einer Länge von 2 Metern pro zweite). Dies ist sinnvoll, da die endgültige Fahrtrichtung (die die Hypotenuse auf der hypothetischen Dreieck) ergibt sich aus der Kombination der Wirkung der Bewegung nach Osten und der Strömung nach der Norden. Physikalische Probleme beinhalten oft das Erstellen von Dreiecken wie diesem, so dass einfache trigonometrische Beziehungen verwendet werden können, um die Lösung zu finden.
Schon seit:
\tan(θ) = \frac{\text{gegenüber}}{\text{angrenzend}}
Dies bedeutet, dass der tan des Winkels der endgültigen Fahrtrichtung ist:
\begin{aligned} \tan (θ) &= \frac{2 \text{ m/s}}{5\text{ m/s}} \\ &= 0,4 \end{aligned}
Wandeln Sie dies in Grad um, indem Sie den gleichen Ansatz wie im vorherigen Abschnitt verwenden:
\begin{aligned} \text{Winkel in Grad} &= \arctan (\tan (θ)) \\ &= \arctan (0.4) \\ &= 21.8° \end{aligned}
Das Boot fährt also am Ende 21,8° aus der Horizontalen heraus. Mit anderen Worten, es bewegt sich immer noch weitgehend in Richtung Osten, bewegt sich aber aufgrund der Strömung auch leicht nach Norden.