In der Trigonometrie ist die Verwendung des rechtwinkligen (kartesischen) Koordinatensystems bei der grafischen Darstellung von Funktionen oder Gleichungssystemen sehr verbreitet. Unter bestimmten Bedingungen ist es jedoch sinnvoller, die Funktionen oder Gleichungen im Polarkoordinatensystem auszudrücken. Daher kann es erforderlich sein, zu lernen, Gleichungen von der rechteckigen in die polare Form umzuwandeln.
Verstehen Sie, dass Sie einen Punkt P im rechtwinkligen Koordinatensystem durch ein geordnetes Paar (x, y) darstellen. Im Polarkoordinatensystem hat derselbe Punkt P Koordinaten (r, ), wobei r die gerichtete Entfernung vom Ursprung und θ der Winkel ist. Beachten Sie, dass der Punkt (x, y) im rechtwinkligen Koordinatensystem eindeutig ist, im Polarkoordinatensystem jedoch der Punkt (r, θ ) nicht eindeutig ist (siehe Ressourcen).
Wisse, dass die Umrechnungsformeln, die den Punkt (x, y) und (r, ) in Beziehung setzen, lauten: x= rcos θ, y=rsin θ, r²= x² + y² und tan θ= y/x. Diese sind wichtig für jede Art von Konvertierung zwischen den beiden Formen sowie für einige trigonometrische Identitäten (siehe Ressourcen).
Lösen Sie die Gleichung in Schritt 5 nach r, indem Sie beide Seiten der Gleichung durch (3cos -2sin θ) dividieren. Sie finden, dass r= 7/(3cos θ -2sin θ) ist. Dies ist die Polarform der rechteckigen Gleichung in Schritt 3. Diese Form ist nützlich, wenn Sie eine Funktion in Bezug auf (r, θ ) grafisch darstellen müssen. Sie können dies tun, indem Sie Werte von θ in die obige Gleichung einsetzen und dann die entsprechenden r-Werte finden.
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