Sie können den Außenwinkel eines Polygons anzeigen, indem Sie eine der Seiten eines Polygons verlängern und den Winkel zwischen der Verlängerung und seiner angrenzenden Seite betrachten. Alle Polygone folgen einer Regel, dass die Summe ihrer Außenwinkel 360 Grad beträgt. (Obwohl Sie an jedem Scheitelpunkt des Polygons zwei Außenwinkel zeichnen könnten, gilt diese Regel, wenn die Summe von nur einem Außenwinkel pro Scheitelpunkt gebildet wird.) Diese Regel lautet wichtig, da es hilft, andere Aspekte des Polygons zu bestimmen, wie die Maße jedes Außenwinkels, jedes Innenwinkels und die Anzahl der Seiten des Polygon hat.
Regelmäßige Polygone
Die Winkel eines regelmäßigen Vielecks sind äquivalent, ebenso ihre Seiten. Die Summe der Außenwinkel eines regelmäßigen Vielecks beträgt immer 360 Grad. Um den Wert eines bestimmten Außenwinkels eines regelmäßigen Polygons zu ermitteln, dividieren Sie einfach 360 durch die Anzahl der Seiten oder Winkel, die das Polygon hat. Zum Beispiel hat ein achtseitiges regelmäßiges Vieleck, ein Achteck, Außenwinkel von jeweils 45 Grad, weil 360/8 = 45.
Unregelmäßige Polygone
Die Summe der Außenwinkel eines unregelmäßigen Polygons beträgt ebenfalls 360 Grad, obwohl die Winkel nicht äquivalent sind. Da unregelmäßige Polygone Innenwinkel mit unterschiedlichen Maßen haben, kann jedoch auch jeder Außenwinkel ein anderes Maß haben. Um das Maß eines Außenwinkels zu finden, nehmen Sie einfach den entsprechenden Innenwinkel und subtrahieren ihn von 180. Da Innen- und Außenwinkel zusammen eine Gerade ergeben, sollten ihre Werte 180 Grad betragen.
Überprüfen der Werte der Außenwinkel
Um zu überprüfen, ob Sie den richtigen Wert für die Außenwinkel ermittelt haben, können Sie alle Außenwinkel eines bestimmten Polygons zu ihrer Summe addieren. Wenn die Summe 360 beträgt, haben Sie alle Außenwinkel richtig identifiziert und ihren Wert genau berechnet.
Ermitteln der Seiten eines regelmäßigen Polygons aus einem Außenwinkel
Wenn Sie den Wert eines Außenwinkels eines regelmäßigen Polygons kennen, können Sie auch leicht die Anzahl der Seiten des Polygons ermitteln. Beachten Sie dabei, dass 360 geteilt durch die Anzahl der Seiten des Polygons den Wert des Außenwinkels ergeben würde. Daher würde durch die Kreuzmultiplikationsregel 360 geteilt durch den Wert eines Außenwinkels auch die Anzahl der Seiten des Polygons ergeben.