Die Stichprobenverteilung des Mittelwerts ist ein wichtiges Konzept in der Statistik und wird in verschiedenen Arten statistischer Analysen verwendet. Die Verteilung des Mittelwerts wird bestimmt, indem mehrere Stichproben gezogen und aus jedem der Mittelwert berechnet wird. Diese Verteilung der Mittelwerte beschreibt nicht die Population selbst, sondern den Mittelwert der Population. Somit ergibt selbst eine stark schiefe Populationsverteilung eine normale, glockenförmige Verteilung des Mittelwertes.
Nehmen Sie mehrere Stichproben aus einer Population von Werten. Jede Probe sollte die gleiche Anzahl von Probanden haben. Obwohl jede Stichprobe unterschiedliche Werte enthält, ähneln sie im Durchschnitt der zugrunde liegenden Grundgesamtheit.
Berechnen Sie den Mittelwert jeder Stichprobe, indem Sie die Summe der Stichprobenwerte nehmen und durch die Anzahl der Werte in der Stichprobe dividieren. Der Mittelwert der Stichprobe 9, 4 und 5 beträgt beispielsweise (9 + 4 + 5) / 3 = 6. Wiederholen Sie diesen Vorgang für jede der entnommenen Proben. Die resultierenden Werte sind Ihre Mittelwerte. In diesem Beispiel beträgt die Stichprobe der Mittelwerte 6, 8, 7, 9, 5.
Nehmen Sie den Durchschnitt Ihrer Mittelwertstichprobe. Der Durchschnitt von 6, 8, 7, 9 und 5 ist (6 + 8 + 7 + 9 + 5) / 5 = 7.
Die Verteilung des Mittelwerts hat ihren Höhepunkt bei dem resultierenden Wert. Dieser Wert nähert sich dem wahren theoretischen Wert des Populationsmittelwerts an. Der Mittelwert der Grundgesamtheit kann nie ermittelt werden, da es praktisch unmöglich ist, jedes Mitglied einer Grundgesamtheit zu erfassen.
Berechnen Sie die Standardabweichung der Verteilung. Subtrahieren Sie den Durchschnitt der Stichprobenmittelwerte von jedem Wert im Satz. Quadrieren Sie das Ergebnis. Zum Beispiel (6 - 7)^2 = 1 und (8 - 6)^2 = 4. Diese Werte werden als quadrierte Abweichungen bezeichnet. Im Beispiel beträgt die Menge der quadrierten Abweichungen 1, 4, 0, 4 und 4.
Addiere die quadrierten Abweichungen und dividiere durch (n - 1), die Anzahl der Werte in der Menge minus eins. Im Beispiel ist dies (1 + 4 + 0 + 4 + 4) / (5 - 1) = (14 / 4) = 3,25. Um die Standardabweichung zu ermitteln, ziehen Sie die Quadratwurzel dieses Wertes, die 1,8 entspricht. Dies ist die Standardabweichung der Stichprobenverteilung.
Geben Sie die Verteilung des Mittelwerts an, indem Sie den Mittelwert und die Standardabweichung einschließen. Im obigen Beispiel ist die gemeldete Verteilung (7, 1,8). Die Stichprobenverteilung des Mittelwerts nimmt immer eine normale oder glockenförmige Verteilung an.