In der Statistik können die Parameter eines linearen mathematischen Modells aus experimentellen Daten mit einer Methode namens lineare Regression bestimmt werden. Dieses Verfahren schätzt die Parameter einer Gleichung der Form y = mx + b (die Standardgleichung für eine Linie) unter Verwendung experimenteller Daten. Wie bei den meisten statistischen Modellen stimmt das Modell jedoch nicht genau mit den Daten überein; daher sind einige Parameter, wie die Steigung, mit einem gewissen Fehler (oder einer Unsicherheit) verbunden. Der Standardfehler ist eine Möglichkeit, diese Unsicherheit zu messen und kann in wenigen kurzen Schritten durchgeführt werden.
Ermitteln Sie die Summe der quadratischen Residuen (SSR) für das Modell. Dies ist die Summe des Quadrats der Differenz zwischen jedem einzelnen Datenpunkt und dem vom Modell vorhergesagten Datenpunkt. Wenn die Datenpunkte beispielsweise 2,7, 5,9 und 9,4 waren und die vom Modell vorhergesagten Datenpunkte 3, 6 und 9 waren, dann nimmt man das Quadrat von die Differenz der einzelnen Punkte ergibt 0,09 (ermittelt durch Subtraktion von 3 durch 2,7 und Quadrieren der resultierenden Zahl), 0,01 und 0,16, beziehungsweise. Addiert man diese Zahlen zusammen, erhält man 0,26.
Teilen Sie die SSR des Modells durch die Anzahl der Datenpunktbeobachtungen minus zwei. In diesem Beispiel gibt es drei Beobachtungen und die Subtraktion von zwei davon ergibt eins. Daher ergibt eine Division des SSR von 0,26 durch eins 0,26. Nennen Sie dieses Ergebnis A.
Bestimmen Sie die erklärte Quadratsumme (ESS) der unabhängigen Variablen. Wenn die Datenpunkte beispielsweise in Intervallen von 1, 2 und 3 Sekunden gemessen wurden, subtrahieren Sie jede Zahl durch den Mittelwert der Zahlen, quadrieren sie und summieren dann die folgenden Zahlen. Zum Beispiel ist der Mittelwert der gegebenen Zahlen 2, also subtrahiert jede Zahl durch zwei und Quadrieren ergibt 1, 0 und 1. Die Summe dieser Zahlen ergibt 2.
Finden Sie die Quadratwurzel des ESS. Im Beispiel hier ergibt die Quadratwurzel von 2 1,41. Nennen Sie dieses Ergebnis B.
Teilen Sie Ergebnis B durch Ergebnis A. Zum Abschluss des Beispiels ergibt die Division von 0,51 durch 1,41 0,36. Dies ist der Standardfehler der Steigung.