Egal, ob Sie sich fragen, wie Ihre Erfolgschancen in einem Spiel stehen oder sich nur auf eine Aufgabe oder eine Prüfung zu Wahrscheinlichkeiten vorbereiten, das Verständnis der Würfelwahrscheinlichkeiten ist ein guter Ausgangspunkt. Es führt Sie nicht nur in die Grundlagen der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten ein, sondern ist auch direkt für Craps und Brettspiele relevant. Es ist einfach, die Wahrscheinlichkeiten für Würfel herauszufinden, und Sie können Ihr Wissen in wenigen Schritten von den Grundlagen bis hin zu komplexen Berechnungen aufbauen.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Wahrscheinlichkeiten werden mit der einfachen Formel berechnet:
Wahrscheinlichkeit = Anzahl gewünschter Ergebnisse ÷ Anzahl möglicher Ergebnisse
Um also beim Würfeln mit einem sechsseitigen Würfel eine 6 zu erhalten, ist die Wahrscheinlichkeit = 1 ÷ 6 = 0,167 oder 16,7 Prozent Chance.
Unabhängige Wahrscheinlichkeiten werden berechnet mit:
Wahrscheinlichkeit von beiden = Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses eins × Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses zwei
Um also beim Würfeln mit zwei Würfeln zwei 6er zu erhalten, ist die Wahrscheinlichkeit = 1/6 × 1/6 = 1/36 = 1 ÷ 36 = 0,0278 oder 2,78 Prozent.
Ein Würfelwurf: Die Grundlagen der Wahrscheinlichkeiten
Der einfachste Fall, wenn Sie lernen, die Würfelwahrscheinlichkeit zu berechnen, ist die Chance, mit einem Würfel eine bestimmte Zahl zu erhalten. Die Grundregel für die Wahrscheinlichkeit ist, dass Sie sie berechnen, indem Sie die Anzahl der möglichen Ergebnisse im Vergleich zu dem Ergebnis, an dem Sie interessiert sind, betrachten. Für einen Würfel gibt es also sechs Gesichter und für jeden Wurf gibt es sechs mögliche Ergebnisse. Es gibt nur ein Ergebnis, an dem Sie interessiert sind, egal welche Zahl Sie wählen.
Die von Ihnen verwendete Formel lautet:
\text{Wahrscheinlichkeit} = \frac{\text{Anzahl gewünschter Ergebnisse}}{\text{Anzahl möglicher Ergebnisse}}
Für die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Zahl (z. B.) auf einem Würfel zu würfeln, ergibt dies:
\text{Wahrscheinlichkeit} = 1 ÷ 6 = 0,167
Wahrscheinlichkeiten werden als Zahlen zwischen 0 (keine Chance) und 1 (Gewissheit) angegeben, aber Sie können dies mit 100 multiplizieren, um einen Prozentsatz zu erhalten. Die Chance, mit einem einzigen Würfel eine 6 zu würfeln, beträgt also 16,7 Prozent.
Zwei oder mehr Würfel: Unabhängige Wahrscheinlichkeiten
Wenn Sie an zwei Würfeln interessiert sind, sind die Wahrscheinlichkeiten immer noch einfach zu berechnen. Wenn Sie die Wahrscheinlichkeit wissen möchten, dass Sie beim Würfeln mit zwei Würfeln zwei 6er erhalten, berechnen Sie „unabhängige Wahrscheinlichkeiten“. Dies liegt daran, dass das Ergebnis eines Würfels nicht vom Ergebnis des anderen abhängt überhaupt sterben. Dies lässt Ihnen im Wesentlichen zwei separate Eins-von-Sechs-Chancen.
Die Regel für unabhängige Wahrscheinlichkeiten lautet, dass Sie die einzelnen Wahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren, um Ihr Ergebnis zu erhalten. Als Formel lautet dies:
\text{Wahrscheinlichkeit von beiden} = \text{Wahrscheinlichkeit von Ergebnis eins} × \text{Wahrscheinlichkeit von Ergebnis zwei}
Dies ist am einfachsten, wenn Sie in Brüchen arbeiten. Wenn Sie mit zwei Würfeln übereinstimmende Zahlen (z. B. zwei 6er) würfeln, haben Sie zwei 1/6-Chancen. Das Ergebnis ist also:
\text{Wahrscheinlichkeit} = \frac{1}{6} × \frac{1}{6} = \frac{1}{36}
Um ein numerisches Ergebnis zu erhalten, vervollständigen Sie die letzte Division:
\frac{1}{36}=1 ÷ 36 = 0,0278
In Prozent sind dies 2,78 Prozent.
Dies wird etwas komplizierter, wenn Sie nach der Wahrscheinlichkeit suchen, zwei bestimmte unterschiedliche Zahlen auf zwei Würfeln zu erhalten. Wenn Sie beispielsweise nach einer 4 und einer 5 suchen, ist es egal, mit welchem Würfel Sie die 4 würfeln oder mit dem Sie die 5 würfeln. In diesem Fall ist es am besten, einfach wie im vorherigen Abschnitt darüber nachzudenken. Von den 36 möglichen Ergebnissen sind Sie an zwei Ergebnissen interessiert, also:
\text{Wahrscheinlichkeit} = \frac{\text{Anzahl gewünschter Ergebnisse}}{\text{Anzahl möglicher Ergebnisse}} = \frac{2}{36} = 0,0556
In Prozent sind dies 5,56 Prozent. Beachten Sie, dass dies doppelt so wahrscheinlich ist wie zwei 6er zu würfeln.
Gesamtpunktzahl von zwei oder mehr Würfeln
Wenn Sie wissen möchten, wie wahrscheinlich es ist, eine bestimmte Gesamtpunktzahl zu erzielen, wenn Sie zwei oder mehr Würfel werfen, dann ist es am besten auf die einfache Regel zurückgreifen: Wahrscheinlichkeit = Anzahl der gewünschten Ergebnisse ÷ Anzahl der möglichen Ergebnisse. Wie zuvor bestimmen Sie die Gesamtergebnismöglichkeiten, indem Sie die Anzahl der Seiten eines Würfels mit der Anzahl der Seiten des anderen Würfels multiplizieren. Leider bedeutet das Zählen der Ergebnisse, an denen Sie interessiert sind, etwas mehr Arbeit.
Um mit zwei Würfeln eine Gesamtpunktzahl von 4 zu erzielen, kann dies durch Würfeln einer 1 und 3, 2 und 2 oder einer 3 und 1 erreicht werden. Sie müssen die Würfel separat betrachten, also obwohl das Ergebnis das gleiche ist, eine 1 auf dem ersten Würfel und eine 3 auf dem zweiten Würfel ist ein anderes Ergebnis als eine 3 auf dem ersten Würfel und eine 1 auf dem zweiten sterben.
Wenn Sie eine 4 würfeln, wissen wir, dass es drei Möglichkeiten gibt, das gewünschte Ergebnis zu erzielen. Nach wie vor gibt es 36 mögliche Ergebnisse. Wir können das also wie folgt ausarbeiten:
\text{Wahrscheinlichkeit} = \frac{\text{Anzahl gewünschter Ergebnisse}}{\text{Anzahl möglicher Ergebnisse}} = \frac{3}{36}=0.0833
In Prozent sind dies 8,33 Prozent. Bei zwei Würfeln ist 7 das wahrscheinlichste Ergebnis, mit sechs Möglichkeiten, es zu erreichen. In diesem Fall ist Wahrscheinlichkeit = 6 ÷ 36 = 0,167 = 16,7 Prozent.