Bei linearen Gleichungssystemen müssen Sie sowohl nach den Werten der x- als auch der y-Variablen auflösen. Die Lösung eines Systems aus zwei Variablen ist ein geordnetes Paar, das für beide Gleichungen gilt. Lineare Gleichungssysteme können eine Lösung haben, die dort auftritt, wo sich die beiden Geraden schneiden. Mathematiker bezeichnen diese Art von System als unabhängiges System. Gleichungssysteme können abwechselnd alle Lösungen teilen, was auftritt, wenn die Gleichungen zu zwei identischen Geraden führen. Dies wird als abhängiges Gleichungssystem bezeichnet. Gleichungssysteme ohne Lösungen treten auf, wenn sich die beiden Geraden nie schneiden. Sie können lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen durch Substitution oder Elimination lösen.
Lösen Sie eine Gleichung nach der x- oder y-Variablen. Wenn Ihre Gleichungen beispielsweise 2x + y = 8 und 3x + 2y = 12 lauten, lösen Sie die erste Gleichung nach y auf, was zu y = -2x + 8 führt. Wenn Sie bereits eine Gleichung in Bezug auf die x- oder y-Variable haben, verwenden Sie diese Gleichung.
Ersetzen Sie den Ausdruck, den Sie für diese Variable gelöst oder identifiziert haben, in der zweiten Gleichung. Ersetzen Sie zum Beispiel y = -2x + 8 für y in der zweiten Gleichung, was zu 3x + 2(-2x + 8) = 12 führt. Dies vereinfacht sich zu 3x - 4x +16 = 12, was sich zu -x = -4 oder x = 4 vereinfacht.
Setze die gelöste Variable in eine der Gleichungen ein, um nach der anderen Variablen aufzulösen. Zum Beispiel y = -2(4) + 8, also y = 0. Die Lösung ist daher (4,0).
Richten Sie die beiden Gleichungen übereinander aus, sodass die Variablen aneinander ausgerichtet sind.
Addieren Sie die Gleichungen zusammen, um eine der Variablen zu eliminieren. Wenn Ihre Gleichungen beispielsweise 3x + y = 15 und -3x + 4y = 10 lauten, eliminiert das Addieren der Gleichungen die x-Variablen und führt zu 5y = 25. Möglicherweise müssen Sie eine oder beide Gleichungen mit einer Konstanten multiplizieren, damit die Gleichungen übereinstimmen.
Vereinfachen Sie die resultierende Gleichung, um nach der Variablen aufzulösen. Zum Beispiel vereinfacht sich 5y = 25 zu y = 5. Setzen Sie diesen Wert dann wieder in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach der anderen Variablen aufzulösen. Zum Beispiel vereinfacht sich 3x + 5 = 15 zu 3x = 10, also x = 10/3. Die Lösung ist daher (10/3,5).