Euklid diskutierte vor über 2.000 Jahren über parallele und senkrechte Linien, aber die vollständige Beschreibung musste warten bis Rene Descartes mit der Erfindung der kartesischen Koordinaten im 17. Jahrhundert. Parallele Linien treffen sich nie - wie Euklid betonte -, aber senkrechte Linien treffen sich nicht nur, sie treffen sich in einem bestimmten Winkel.
Steigung
Neigung beschreibt die Beziehung einer Linie zur X-Achse. Wenn eine Linie parallel zur X-Achse verläuft, beträgt die Steigung der Linie 0. Wenn die Linie so gekippt ist, dass sie bergauf verläuft, hat sie beim Anfahren vom Ursprung eine positive Steigung. Wenn es nach unten geneigt ist, ist die Neigung negativ. Wenn Sie zwei Punkte auf einer Linie auswählen, die mit (X1, Y1) und (X2, Y2) gekennzeichnet sind, beträgt die Steigung der Linie (Y1 - Y2) / (X1 - X2). Die Beziehung zwischen den Neigungen zweier Linien bestimmt, ob sie parallel, senkrecht oder etwas anderes sind.
Neigungsabschnittsformat
Die Gleichung für eine gerade Linie kann in vielen Formaten erscheinen, aber das Standardformat ist aX + bY = c, wobei a, b und c Zahlen sind. Wenn Sie die Steigung und einen Punkt auf der Geraden kennen, können Sie die Gleichung Y - Y1 = m (X - X1) schreiben, wobei die Steigung m und der Punkt (X1, Y1) ist. Wenn Sie den Punkt nehmen, an dem die Linie die Y-Achse schneidet (0, b), lautet die Formel Y = mX + b. Diese Form wird als Steigungsabschnittsform bezeichnet, da m die Steigung und b die Stelle ist, an der die Gerade die Y-Achse schneidet.
Parallele Linien
Parallele Linien haben die gleiche Steigung. Die Linien Y = 3X + 5 und Y = 3X + 7 sind parallel und über ihre gesamte Länge zwei Einheiten voneinander entfernt. Wenn die Steigung zweier Linien unterschiedlich wäre, würden sich die Linien in einer der Richtungen annähern und sich schließlich kreuzen. Beachten Sie, dass m in Y = mX + b die Steigung bestimmt. Das b bestimmt nur, wie weit die parallelen Linien voneinander entfernt sind.
Senkrechte Linien
Senkrechte Linien kreuzen sich in einem 90-Grad-Winkel. Sie können sich die Gleichungen zweier Geraden in Form eines Steigungsabschnitts ansehen und feststellen, ob die Geraden senkrecht sind. Wenn die Steigungen von zwei Linien m1 und m2 sind und m1 = -1/m2, sind die Linien senkrecht. Wenn beispielsweise L1 die Linie Y = -3X - 4 ist und L2 die Linie Y = 1/3 X + 41 ist, ist L1 senkrecht zu L2, weil m1 = -3 und m2 = 1/3 und m1 = -1/ m2.