Was sind Scheitelpunkte in Mathematik?

EINVertex ist ein mathematisches Wort für eine Ecke. Die meisten geometrischen Formen, ob zwei- oder dreidimensional, besitzen Scheitelpunkte. Zum Beispiel hat ein Quadrat vier Eckpunkte, die seine vier Ecken sind. Ein Scheitelpunkt kann sich auch auf einen Punkt in einem Winkel oder in einer grafischen Darstellung einer Gleichung beziehen.

TL; DR (zu lang; nicht gelesen)

In Mathematik und Geometrie, a Scheitel – der Plural von Scheitelpunkt ist Scheitelpunkte – ist ein Punkt, an dem sich zwei gerade Linien oder Kanten schneiden.

Wenn sich in der Geometrie zwei Liniensegmente schneiden, der Punkt, an dem sich die beiden Linien treffen, wird als Scheitelpunkt bezeichnet. Dies gilt unabhängig davon, ob sich die Linien an einer Ecke kreuzen oder treffen. Aus diesem Grund, Winkel haben auch Scheitelpunkte. Ein Winkel misst die Beziehung zweier Liniensegmente, die als Strahlen bezeichnet werden und sich an einem bestimmten Punkt treffen. Anhand der obigen Definition können Sie sehen, dass dieser Punkt auch ein Scheitelpunkt ist.

Eine zweidimensionale Form, beispielsweise ein Dreieck, besteht aus zwei Teilen – Kanten und Scheitelpunkten. Das Kanten sind die Linien, die die Begrenzung der Form bilden. Jeder Punkt, an dem sich zwei gerade Kanten schneiden, ist ein Scheitelpunkt. Ein Dreieck hat drei Kanten – seine drei Seiten. Es hat auch drei Scheitelpunkte, die jeweils eine Ecke sind, an der sich zwei Kanten treffen.

Sie können dieser Definition auch entnehmen, dass einige zweidimensionale Formen haben keine Scheitelpunkte. Zum Beispiel werden Kreise und Ovale aus einer einzigen Kante ohne Ecken hergestellt. Da sich keine separaten Kanten schneiden, haben diese Formen keine Scheitelpunkte. Ein Halbkreis hat auch keine Scheitelpunkte, da die Schnittpunkte auf dem Halbkreis zwischen einer gekrümmten Linie und einer Geraden liegen, anstatt zweier Geraden.

Scheitelpunkte werden auch verwendet, um Punkte in dreidimensionalen Objekten zu beschreiben. Dreidimensionale Objekte bestehen aus drei verschiedenen Teilen. Nehmen Sie einen Würfel: jede seiner flachen Seiten heißt a Gesicht. Jede Linie, an der sich zwei Flächen treffen, wird als Kante bezeichnet. Jeder Punkt, an dem sich zwei oder mehr Kanten treffen, ist ein Scheitelpunkt. Ein Würfel hat sechs quadratische Flächen, zwölf gerade Kanten und acht Ecken, an denen sich drei Kanten treffen. Mit anderen Worten, jede der Ecken des Würfels ist ein Scheitelpunkt. Wie bei zweidimensionalen Objekten haben einige dreidimensionale Objekte – beispielsweise Kugeln – keine Scheitelpunkte, da sie keine sich schneidenden Kanten haben.

Scheitelpunkte werden auch in der Algebra verwendet. EIN Parabel ist ein Diagramm einer Gleichung, die wie ein riesiger Buchstabe "U" aussieht. Die Gleichungen, die Parabeln erzeugen, heißen quadratische Gleichungen, und sind Variationen der Formel:

Eine Parabel hat einen einzigen Scheitel -- entweder am unteren Punkt des "U", wenn sich die Parabel nach oben öffnet -- oder am oberen Punkt des "U", wenn die Parabel öffnet sich nach unten, wie ein umgedrehtes "U". Zum Beispiel der untere Punkt des Graphen von Gleichung ja = x² befindet sich am Punkt (0,0). Der Graph steigt auf beiden Seiten dieses Punktes an. (0,0) ist also die Ecke des Graphen von ja = x².