Eine Tangente ist eine gerade Linie, die nur einen Punkt auf einer bestimmten Kurve berührt. Um seine Steigung zu bestimmen, ist es notwendig, die grundlegenden Ableitungsregeln der Differentialrechnung zu verstehen, um die Ableitungsfunktion f '(x) der Anfangsfunktion f (x) zu finden. Der Wert von f '(x) an einem bestimmten Punkt ist die Steigung der Tangente an diesem Punkt. Sobald die Steigung bekannt ist, muss die Gleichung der Tangente gefunden werden, indem die Punkt-Steigungs-Formel verwendet wird: (y - y1) = (m (x - x1)).
Differenzieren Sie die Funktion f (x), um die Steigung des Graphen an einem bestimmten Punkt zu finden. Wenn beispielsweise f (x) = 2x^3 ist, verwenden Sie die Differenzierungsregeln, wenn f '(x) = 6x^2 gefunden wird. Um die Steigung am Punkt (2, 16) zu finden, ergibt das Auflösen nach f '(x) f '(2) = 6(2)^2 =24. Daher beträgt die Steigung der Tangente am Punkt (2, 16) 24.
Lösen Sie am angegebenen Punkt nach der Punkt-Steigungs-Formel auf. Zum Beispiel wird am Punkt (2, 16) mit Steigung = 24 die Punkt-Neigungs-Gleichung: (y - 16) = 24(x - 2) = 24x - 48; y = 24x -48 + 16 = 24x - 32.
Überprüfen Sie Ihre Antwort, um sicherzustellen, dass sie sinnvoll ist. Wenn Sie beispielsweise die Funktion 2x^3 entlang ihrer Tangente y = 24x - 32 grafisch darstellen, finden Sie den y-Achsenabschnitt bei -32 mit einer sehr steilen Steigung, die vernünftigerweise 24 entspricht.