Wenn Sie die Länge und Breite eines Rechtecks kennen, können Sie seine Fläche berechnen. Diese beiden Größen sind jedoch unabhängig, sodass Sie keine umgekehrte Berechnung durchführen und beide bestimmen können, wenn Sie nur die Fläche kennen. Sie können das eine berechnen, wenn Sie das andere kennen, und Sie können beide im Sonderfall finden, in dem sie gleich sind – was die Form zu einem Quadrat macht. Wenn Sie auch den Umfang des Rechtecks kennen, können Sie diese Informationen verwenden, um zwei mögliche Werte für Länge und Breite zu ermitteln.
Bestimmen von Länge oder Breite, wenn Sie den anderen kennen
Die Fläche eines Rechtecks (EIN) bezieht sich auf die Länge (L) und Breite (W) seiner Seiten durch die folgende Beziehung:
A = L × W
Wenn Sie die Breite kennen, ist es einfach, die Länge zu ermitteln, indem Sie diese Gleichung neu anordnen, um zu erhalten
L = \frac{A}{W}
Wenn Sie die Länge kennen und die Breite wünschen, ordnen Sie sie neu an, um zu erhalten
W = \frac{A}{L}
Beispiel: Die Fläche eines Rechtecks beträgt 20 Quadratmeter und seine Breite beträgt 3 Meter. Wie lange ist es?
Verwendung des Ausdrucks
W = \frac{A}{L}
du erhältst
W = \frac{20 \text{ m}^2}{3 \text{ m}} = 6,67 \text{ m}
Das Quadrat, ein Sonderfall
Da ein Quadrat vier gleich lange Seiten hat, ist die Fläche gegeben durchEIN = L2. Wenn Sie die Fläche kennen, können Sie sofort die Länge jeder Seite bestimmen, denn es ist die Quadratwurzel der Fläche.
Beispiel: Wie lang sind die Seitenlängen eines Quadrats mit einer Fläche von 20 m2?
Die Länge jeder Seite des Quadrats ist die Quadratwurzel von 20, die 4,47 Meter beträgt.
Ermitteln von Länge und Breite, wenn Sie Fläche und Umfang kennen
Wenn Sie den Abstand um das Rechteck, also seinen Umfang, kennen, können Sie ein Gleichungspaar für L und W lösen. Die erste Gleichung lautet für die Fläche,
A = L × W
und die zweite ist die für den Umfang,
P = 2L + 2W
Um nach einer der Variablen aufzulösen – sagen wirW– Sie müssen den anderen eliminieren.
Schon seitP = 2L + 2W, Du kannst schreiben
W = \frac{P - 2L}{2}
Wissen SieEIN = L × W, so
W = \frac{A}{L}
Ersatz fürW, du erhältst:
\frac{P - 2L}{2} = \frac{A}{L}
Multiplizieren Sie beide Seiten mitLum den Bruch zu eliminieren, und Sie erhalten diese Gleichung:
2L^2 - PL + 2A = 0
Dies ist eine quadratische Gleichung, was bedeutet, dass sie zwei Lösungen hat, die aus der Standardformel zum Lösen dieser Gleichungen abgeleitet werden: Die Lösungen sind
L = \frac{P + \sqrt{P^2 - 8A}}{2} \text{ und } L = \frac{P - \sqrt{P^2 - 8A}}{2}
Wenn Sie den Umfang kennen, erhalten Sie möglicherweise keine eindeutige Antwort, aber zwei Antworten sind besser als keine.